Помогите,пожалуйста,с двумя задачками по элемент. геометрии

[Эни]

Доброе время суток. Помогите, пожалуйста разобраться с задачами:
1. Через середины рёбер МВ и СD параллельно диагонали BD основания правильной четырёхугольной пирамиды MABCD проведена плоскость. Найти площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если сторона основания пирамиды равна а, а боковое ребро b.
2. В основании пирамиды ABCDS лежит прямоугольная трапеция ABCD с основаниями АВ=3а и CD=2а, боковой стороной ВС=2а и прямым углом А. Двугранные углы при рёбрах BC и CD равны. Грань ASB перпендикулярна основанию пирамиды. Угол BSC=arccos (5/7). Найти объём пирамиды.

В первой задаче я, вроде бы построила это сечение и получилось нечто похожее на домик. А именно прямоугольник, на одной стороне которого построен равносторонний треугольник. Я права или ошиблась? И если права, то возникает проблема с поиском площади этого треугольника. А если быть ещё точнее, то с поиском стороны треугольника.
Может я как-то не так рассуждаю?
Подскажите, пожалуйста.

[TOTAL]

Эни писал(а):

В первой задаче я, вроде бы построила это сечение и получилось нечто похожее на домик. А именно прямоугольник, на одной стороне которого построен равносторонний треугольник. Я права или ошиблась? И если права, то возникает проблема с поиском площади этого треугольника. А если быть ещё точнее, то с поиском стороны треугольника.
Может я как-то не так рассуждаю?
Подскажите, пожалуйста.

Рассмотрите сечение плоскостью $AMC$.
Увидите, что высота равнобедренного (не равностороннего) треугольника равна половине высоты прямоугольника.

[Батороев]

Эни писал(а):

2. В основании пирамиды ABCDS лежит прямоугольная трапеция ABCD с основаниями АВ=3а и CD=2а, боковой стороной ВС=2а и прямым углом А. Двугранные углы при рёбрах BC и CD равны. Грань ASB перпендикулярна основанию пирамиды. Угол BSC=arccos (5/7). Найти объём пирамиды.

Основание пирамиды - это элемент правильного шестиугольника.

[Эни]

TOTAL писал(а):

Эни писал(а):

В первой задаче я, вроде бы построила это сечение и получилось нечто похожее на домик. А именно прямоугольник, на одной стороне которого построен равносторонний треугольник. Я права или ошиблась? И если права, то возникает проблема с поиском площади этого треугольника. А если быть ещё точнее, то с поиском стороны треугольника.
Может я как-то не так рассуждаю?
Подскажите, пожалуйста.

Рассмотрите сечение плоскостью $AMC$.
Увидите, что высота равнобедренного (не равностороннего) треугольника равна половине высоты прямоугольника.

Спасибо огромное. Увидела, решила

Добавлено спустя 2 минуты 1 секунду:

Батороев писал(а):

Эни писал(а):

2. В основании пирамиды ABCDS лежит прямоугольная трапеция ABCD с основаниями АВ=3а и CD=2а, боковой стороной ВС=2а и прямым углом А. Двугранные углы при рёбрах BC и CD равны. Грань ASB перпендикулярна основанию пирамиды. Угол BSC=arccos (5/7). Найти объём пирамиды.

Основание пирамиды - это элемент правильного шестиугольника.

Извините, а Вы не могли бы ещё чуть подробнее написать? А то что-то не могу понять с какой стороны подойти к решению и как мне может помочь Ваш комментарий.

[Sherpa]

Эми, если поставить рядом 4 таких пирамиды, то получится пирамида с шестиугольником правильным в основании.

[TOTAL]

Sherpa писал(а):

Эми, если поставить рядом 4 таких пирамиды, то получится пирамида с шестиугольником правильным в основании.

Не получится такая пирамида.

Биссектриса угла $C$ в трапеции пересечет сторону $AB$ в точке $O$.
$BO=CO=2$
$SO$ - высота пирамиды
$BS=CS$ - эти ребра найдете из тр-ка $BSC$

[Батороев]

$ BC $ и $ CD $ - стороны правильного шестиугольника.
Если на этом шестиугольнике, как на основании построить правильную пирамиду, то рассматриваемая оказывается ее элементом.
В принципе, я намекал на то, о чем написал TOTAL.

[vvvv]

Может Вам поможет картинка.Картинка строилась для конкретной пирамиды, Вам же нужно решение найти в общем виде. используя параметры (а) и (в).В сечении, действительно, получается "домик". Точку G можно найти,
как пересечение ребра (прямой) с плоскостью (решив систему уравнений плоскости и прямой).

(Координаты векторов А,В,С не соответствуют точкам А,В,С на пирамиде,
нужно было взять. конечно. другие буквы. так что имейте это ввиду)