Об определении области определения выражения

[Neznajka_]

Доброе время суток!

Для произвольного математического выражения с переменной (переменными) "область определения" - это всё то множество $(X)$ значений переменной (или пар, троек, и т.д. значений), при котором данное выражение имеет математический смысл, или же это подмножество множества $X$, которое можно определить произвольно (в т.ч. исходя из смысла задачи например)?

Ну например для выражений $\frac{3}{a}$ или $y > 3-x$ я могу (будет ли это правильно в мат-языке) сказать, что их области определения: $a \in (0;10)$ и $x \in (-10;0)$ ?
Или всё-таки именно области определения будут при любых моих ограничениях $a \in R; a \ne 0$ и $x \in R$, а множество значений переменных, которым я хочу ограничить выражение, будет называться как-то иначе?

[iifat]

Neznajka_ в сообщении #1640118 писал(а):

всё то множество $(X)$ значений переменной (или пар, троек, и т.д. значений), при котором данное выражение имеет математический смысл

Вот так. Кстати, для [latex]y>3-x[/latex] областью определения будет вся плоскость.

Neznajka_ в сообщении #1640118 писал(а):

множество значений переменных, которым я хочу ограничить выражение, будет называться как-то иначе?

Так и будет, по-моему — ограничениями.

[dgwuqtj]

Есть область определения у математических выражений из школьной математики, а есть область определения у отображений (и предикатов, то есть отображений в $\{\text{ложь}, \text{истина}\}$ вместо числового множества). Если вы отображение задаёте выражением, то его область определения можно выбрать и меньшей, чем у выражения. Так что правильнее говорить что-то в духе "рассмотрим отображение $a \mapsto \frac 3 a$ при $a \in (0; 10)$ и условие $y > 3 - x$ при $x \in (-10; 0)$". Отображения ещё часто записывают так: $(0; 10) \to \mathbb R, a \mapsto \frac 3 a$.

[Neznajka_]

dgwuqtj
Спасибо, вроде бы пока ясно.

[gefest_md]

Neznajka_
Для выражений, содержащих переменные, по-моему используется понятие область допустимых значений (ОДЗ). Для функций встречал ещё название максимальная область определения.