Кривые 2-го и 3-го порядка для N точек

[stas1]

Помогите разобраться, как в таких программах как AUTOCAD и 3D Max отрисовуються Кривые 2-го и 3-го порядка для N точек?

[ewert]

погуглите на слова "кривые Безье"

[stas1]

У меня такая проблема, я все сделал, но на началах интерполяция выглядит не так как во всех программах в которых они используються, всередине ломаной кривая получаеться один в один а вот на концах?...

[ewert]

Это означает, что Вы неудачно аппроксимируете (или задаёте) граничные условия.

Это -- характерная особенность всех глобальных сплайн-аппроксимаций. Какими бы ни были погрешности на крайних участках, вглубь они экспоненциально сглаживается и на центральных участках всё выглядит прекрасно.

[stas1]

ewert
Я это понимаю, но я ведь использую локальный контроль, т.е. что на концах что в середине используеться одна и та же функция, если бы я повышал степень кривой при добавлении точки тогда да, а так ведь степень всегда 3???

[ewert]

А что такое "локальный контроль"?

Есть два стандартных способа задания кубического сплайна.

При "локальном" способе принудительно задаются наклоны в каждом узле (одни и те же для смежных отрезков слева и справа). Это даёт сплайн с дефектом два, т.е. первые производные непрерывны, а вот вторые -- уже нет.

При "глобальном" способе наклоны в узлах вычисляются, исходя из условий сшивания вторых производных, т.е. строится сплайн с единичным дефектом. При этом свобода выбора остаётся, но очень небольшая -- всего лишь два произвольных граничных условия в крайних узлах.

Судя по описанному Вами поведению, Вы имеете дело именно с глобальным сплайном.

(Всё это относилось к обычным сплайнам, с кривыми Безье там сложнее и нюансов я не помню, но общие соображения ровно такие же)