dgwuqtjНе понял про характеристическую функцию. Имеется в виду интеграл от неё?
NullИмеется в виду, что меру Лебега на прямой можно задать как
? А поскольку открытые множества на прямой это не более чем счётные объединения непересекающихся интервалов, то можем найти такой накрывающий набор, что сумма их мер будет
, для любого эпсилон.
Тут вроде всё ясно. Я могу продолжить, но мне кажется, что это чушь, но и ошибку не могу найти=_=. Поскольку мы знаем меру для произвольного отрезка, значит она такая же и для соответствующего промежутка тк это удаление 1 или 2 точек, что имеют меру нуль.
Для удобства возьмём отрезок
. Тогда
.
Тк все интервалы не пересекаются, то
.
Но система
покрывала все точки из
в отрезке
, значит и
, противоречие.