кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1635416 писал(а):

— Существуют ли кортежи 2-2?
— Да, конечно: 3, 5, 7.
— А где ещё хотя бы один?
— Есть только этот, в самом начале.

А Вы понимаете почему?

[gris]

картинку хотят для пятнашек. А где их взять?
Запустил веретено (алгоритм) до 1е11.
3330 codes found
from 3 to 10383245849
2 600 000 tuples 15-228 were tested
values: [1, 13, 78, 286, 715, 1240, 828, 151, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 0]


чёрные квадратики должны исчезнуть
коды выводятся так:

   0  2 35603
  32  3 38329
4132  5 38333
4096  3 69539
   2  3 73133

код value первое_упоминание
Кстати, вроде бы было
Начала любых кортежей вида 15-228 не кончаются на цифру 7. Why?
Я знаю про кортежи [0,2,4]! Один из трёх элементов обязательно кратен 3

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1636702 писал(а):

А Вы понимаете почему?

Потому что $3$ делится на $3$, но при этом простое.
Аналогично и с 2-4-2-4-2: 5 7 11 13 17 19 и больше нет.

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1636705 писал(а):

vicvolf в сообщении #1636702 писал(а):

А Вы понимаете почему?

Потому что $3$ делится на $3$, но при этом простое.

gris в сообщении #1636704 писал(а):

Я знаю про кортежи [0,2,4]! Один из трёх элементов обязательно кратен 3

Значит не знаете.
1. Числа $3,5,7$ - простые.
2. Разделив 3 на 3 получаем остаток 0, разделив 5 на 3 получаем остаток 2, разделив 7 на 3 получаем остаток 1. Остатки 0,1,2 образуют полную систему вычетов по модулю 3.
Это в отношении кортежа из 3 простых чисел. А что думаете про кортеж, состоящий из 5 простых чисел?

[Yadryara]

vicvolf, что же Вы опять вопросом на вопрос...

Вы же все втроём говорите об одном и том же разными словами. vicvolf, неужто Вы желаете начать терминологический спор?

vicvolf в сообщении #1636709 писал(а):

А что думаете про кортеж, состоящий из 5 простых чисел?

Я думаю, что и в кортеже 3-36, и в кортеже 5-36, 2-я позиция магическая:

{print(); v=[0,6,18,30,36]; vc=vector(11); c1g1=vector(11);
p=13; mor=1; forprime(i=2,p,mor=mor*i);
forstep(i=1, mor,2,
for(j=1,#v,
if(
(i+v[j])%3  ==0 || (i+v[j])%5  ==0 || (i+v[j])%7 ==0 ||
(i+v[j])%11 ==0 || (i+v[j])%13 ==0 , next(2)));
len=2;
forstep(j=i+v[#v]-2,i+4,-2,
if(j%3<>0 && j%5<>0 && j%7<>0 && j%11<>0 && j%13<>0,len++));
j=i+2;
if(j%3<>0 && j%5<>0 && j%7<>0 && j%11<>0 && j%13<>0,len++;
c1g1[len]=c1g1[len]+2;
);
if(j%5==3 && j%7<>1, vc[len]=vc[len]+2);
);
print();
print(vc,"   ",vecsum(vc));
print();
print(c1g1,"   ",vecsum(c1g1));
print();
}quit;

Ведь я суммирую только по 2-й позиции и получаю правильные значения обоих массивов:

3-36 13#
vc = [0, 0, 0, 0, 6, 66, 330, 548, 258, 64, 8] sum = 1280

c1g1 = [0, 0, 0, 0, 2, 8, 76, 118, 114, 52, 8] sum = 378


5-36 13#
vc = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 36, 150, 136, 54, 8] sum = 384

c1g1 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 34, 50, 42, 8] sum = 140

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1636721 писал(а):

vicvolf, что же Вы опять вопросом на вопрос...

Потому что хочу убедиться, что меня правильно поняли. При кортеже из 5-ти простых чисел имеются нюансы.

Цитата:

Вы же все втроём говорите об одном и том же разными словами. vicvolf, неужто Вы желаете начать терминологический спор?

Мы говорим о разном и это не терминологический спор. При определении остатков по модулю 3 не важно, что один из остатков равен 0, а важно, что два других остатка равны 1 и 2, т.е. образуют полную систему вычетов по модулю 3. У меня такое впечатление, что из участников данной темы по теории чисел, никто теорию чисел никогда не читал и не знает, что такое приведенная система вычетов

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1636724 писал(а):

У меня такое впечатление, что из участников данной темы по теории чисел, никто теорию чисел никогда не читал и не знает, что такое приведенная система вычетов

Поскольку Вы тоже участник данной темы, то получается что и Вы теорию чисел никогда не читали и не знаете, что такое приведенная система вычетов.

И что же нам делать? Звать спецов по ТЧ? Лично я уже звал. Или самим разбираться...

Yadryara в сообщении #1636721 писал(а):

Ведь я суммирую только по 2-й позиции и получаю правильные значения обоих массивов

А если подстроить прогу под паттерны 3-48 и 5-48, и изменить условие j%5==3 && j%7<>1 на j%5==1, то vc-шки тоже будут считаться правильно. Но не c1g1.

[gris]

vicvolf, мы можем начать перебор кортежей с [0,1,2].
У кортежа полная система вычетов по модулю 3: [0,1,2].
При переходу к следующему кортежу вида (2,2) происходит сдвиг на 1, при этом система вычетов остаётся полной. Так что 0 обязательно присутствует.Я это и имел в виду.
Хотя я, например, слабо разбираюсь в ТЧ и поэтому не лезу

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1636725 писал(а):

А если подстроить прогу под паттерны 3-48 и 5-48, и изменить условие j%5==3 && j%7<>1 на j%5==1, то vc-шки тоже будут считаться правильно. Но не c1g1.

Стал детально разбираться. Всё-таки правильно считает c1g1[] !! Таки добрался до более универсальной схемы!

Yadryara в сообщении #1636721 писал(а):

Я думаю, что и в кортеже 3-36, и в кортеже 5-36, 2-я позиция магическая:

И в других таких кортежах! Конечно, не только 2-я, но и $d-2$.

[gris]

Ничего я не напутал
Вообще от вектора последовательных расстояний лучше перейти к паттерну.
$(2,2) \to [0,2,4]$, а затем к множеству остатков по анализируемому основанию.
Я не уверен, что правильно обозначаю. Например,
$ S_3([3,5,7])=[0,1,3]; S_3([3,5,11])=[0,2]; $ Размер множества остатков является инвариантом для всех натуральных кортежей данного паттерна.
Для вашего кортежа мы имеем полную систему остатков. И в каждом кортеже по этому паттерну она будет полной. Ровно один из элементов кортежа будет делится на 3. И если мы рассматриваем упорядоченные кортежи из простых чисел, то это только само число 3 на первом месте.
Для анализа по большему модулю возможны многочисленные варианты.
Можно изобразить натуральный ряд звёздочками для простых и пробелами для составных, а потом двигать копию до совпадения нескольких звёздочек.

012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012
  ** * *   * *   * *   *     * *     *   * *   *     *     * *
    ** * *   * *   * *   *     * *     *   * *   *     *     * *
     + +     +     +           +           +                 +

Например
$S_7([5,7,13,19, 31, 43, 61])= [0,1,2,3,4,5,6] = S_7[3,5,11,17,29,42,59]$
Кортежи, правда, не из последовательных простых. И ясно, как их можно получить из парочек.
Забава известная.
Наверняка в OEIS есть

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1636725 писал(а):

vc-шки тоже будут считаться правильно

Они считаются и без всяких доп. условий простым прибавлением 1-цы.

Да, похоже прорыв состоялся. Уже и для диаметра 60 идея работает. Даже для 7-60 !

А кто ей помешает работать для 11-144 ??

Dmitriy40 в сообщении #1636426 писал(а):

Yadryara в сообщении #1636418 писал(а):

Про 11-144 не знаю какие нынче временные оценки.

11-132 были уже на грани по памяти в PARI (а на асме слишком далеко считать), так что сомневаюсь что получится.

Ну вот теперь, после прорыва, надо считать перебором не до 73#, и не до 71#, а до 67#.

Но считать надо не только vc[], но ещё и c1g1[].

[Yadryara]

Dmitriy40, большая просьба: не показывайте новые обсчёты! Я попробую сам.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1636791 писал(а):

Dmitriy40, большая просьба: не показывайте новые обсчёты! Я попробую сам.

Хорошо что предупредили, а я уже собирался выложить все 4 паттерна 11-144, оказалось их тоже за день получилось посчитать.

vicvolf в сообщении #1636724 писал(а):

У меня такое впечатление, что из участников данной темы по теории чисел, никто теорию чисел никогда не читал и не знает, что такое приведенная система вычетов

Ну например я. Мне для вычислений достаточно списка допустимых остатков по модулю простого (и метода его вычисления), даже если оно на самом деле называется система вычетов. И от того что я узнаю это название или понятие полной системы вычетов скорость работы моих программ не изменится.
И да, мой ответ про 3 был шуточным (хотя и правильным) так как спрашивали не меня.
А про паттерн с 5 я ответил там же, даже с примером.
И очевидно что полной система вычетов может быть только если в неё включено и само простое (3 или 5 или любое) - потому что нас не интересуют абстрактные множества чисел, мы оперируем только множеством (нечётных) простых.
Если считаете что знание ТЧ может чем-то помочь - так помогите. А не вопрошайте банальности ...

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1636798 писал(а):

Хорошо что предупредили, а я уже собирался выложить все 4 паттерна 11-144, оказалось их тоже за день получилось посчитать.

Ну то есть Вы их по-старому обсчитали? А как Вам мой новый показанный сегодня утром метод? Он разве не позволит ускорить...

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1636802 писал(а):

Ну то есть Вы их по-старому обсчитали?

Разумеется, ещё вчера, ровно своей программой, потому и "оказалось", сам не ожидал.

Yadryara в сообщении #1636802 писал(а):

А как Вам мой новый показанный сегодня утром метод?

Пока никак: только недавно вернулся домой, ещё не вникал ни во что. Какие-то магические позиции, какой-то подбор чисел под паттерн ... ничего непонятно. В коде какие-то циклы, какая команда к какому циклу относится непонятно (уж 100 лет как придумали отступы слева, нет, всё в куче), надо копировать и править и только потом смотреть что к чему ... На первых взгляд шаманство, с подбором коэффициентов (остатков в условиях). Vc[] получился с левыми нулями, т.е. это не окейная строка ... ну и нужна ли она вообще ... Короче пока прорыв не ощущается, надо вникать то ли это что нужно и если да, то что как считается.