Задача по теории групп

[noidor]

Здравствуйте. Есть вот такая задача по теории групп:
Пусть G - группа, содержащая 1200 элементов. H1 и H2 - подгруппы G, такие, что H1 содержит 30 элементов, а H2 содержит 40 элементов. Какое наибольшее количество общих элементов может быть у подгрупп H1 и H2?

[dgwuqtj]

Вы ведь знаете, что порядок подгруппы делит порядок группы? Из этого легко найти оценку сверху на возможный порядок пересечения (и даже написать все возможные порядки). А потом уже можно строить примеры.

[noidor]

Спасибо большое за Ваш ответ! Если честно, я все равно не понимаю, как решить задачу. Если бы Вы могли поподробнее рассказать про ее решение, было бы здорово.

[svv]

Хорошо, а Вы понимаете, что множество общих элементов $H_1$ и $H_2$, т.е. их пересечение $H_{12}=H_1\cap H_2$, будет и подгруппой $H_1$, и подгруппой $H_2$ относительно групповой операции группы $G$?

Если да, то вопрос. Может ли порядок $H_{12}$ быть равен $7$? А $6$? Почему?

[B@R5uk]

dgwuqtj в сообщении #1636707 писал(а):

А потом уже можно строить примеры.

За примеры глаза разбегутся. Существует 1040 различных групп порядка 1200.

[мат-ламер]

B@R5uk в сообщении #1638304 писал(а):

За примеры глаза разбегутся. Существует 1040 различных групп порядка 1200.

Но нам достаточно всего одного примера, на котором достигается максимум.