Диэлектрик

[Kir_iii]

Решаю задачу из Сивухина и появились вопросы.
Пусть есть заданное статическое распределение зарядов в ваккууме, находим напряженность. Потом часть пространства заполняем диэлектриком,заряды фиксированы. Уравнение для дивергенции смещения будет такое же,как раньше для напряженности, ведь правая часть определяется в обоих случаях свободными зарядами. Получается, что решение для $D$ будет такое же, как раньше для $E$. Это странно, где ошибка?

[warlock66613]

Почему ошибка, если $\vec D$ — это ровно и есть такая штука, которая равна электрическому полю, которое было бы, если бы не было диэлектрика?

[Kir_iii]

Потому что $E$ в областях без диэлектрика останется прежним. Но ведь на диэлектрике появятся поляризационные заряды. Пример, есть шар с заданной объёмной плотностью зарядов и сферической волостью. Поле в полости постоянно, снаружи поле диполя плюс точечный заряд. Теперь считаем диэлектриком, неужели напряженность вне шара не поменяется?

[EUgeneUS]

Kir_iii в сообщении #1636584 писал(а):

Потому что $E$ в областях без диэлектрика останется прежним

Не остаётся.

[Kir_iii]

Я понимаю, но в этих областях смещение совпадает с напряженностью, а уравнения для них одинаковые в обоих случаях. Где я ошибаюсь?

[Kir_iii]

Совсем простой пример, точечный заряд, дивергенция напряжённости дельта функция. Вносим диэлектрик, теперь дивергенция смещения та же дельта функция, ведь смещение видит только свободные заряды. Значит, смещение будет тем же кулоновым полем, а в пустотно $D$ совпадает с напряжённостью, то есть $E$ не изменится. Но так же не может быть.

[Ignatovich]

Kir_iii в сообщении #1636572 писал(а):

Получается, что решение для $D$ будет такое же, как раньше для $E$

В общем случае это не так. Следует учесть граничные условия на поверхности диэлектрика для векторов напряженности и индукции. В качестве примера рассмотрите точечный заряд вблизи плоской границы двух диэлектриков. На границе имеет место преломлений линий поля и напряженности, и индукции.

[rascas]

Kir_iii в сообщении #1636572 писал(а):

Потом часть пространства заполняем диэлектриком,заряды фиксированы.
Уравнение для дивергенции смещения будет такое же,как раньше для напряженности, ведь правая часть определяется в обоих случаях свободными зарядами.
Получается, что решение для $D$ будет такое же, как раньше для $E$. Это странно, где ошибка?

Решение дифференциальных/интегральных уравнений зависит не только от уравнения, но и от граничных условий.
Граничные условия поменялись, следовательно, изменилось и решение уравнения.

Какие условия для касательной и нормальной составляющей для напряженности электрического поля и электрической индукции для границы раздела сред?

[warlock66613]

Ignatovich, вы хотите сказать, что на границе уравнение для дивергенции электрической индукции нарушается?

[rascas]

warlock66613 в сообщении #1636621 писал(а):

Ignatovich, вы хотите сказать, что на границе уравнение для дивергенции электрической индукции нарушается?

Закон Гаусса. Поток электрической индукции через границу раздела не меняется.

Следовательно на границе раздела: $\mathbf{D}_{n1}=\mathbf{D}_{n2}$,
Но: $\mathbf{D}_{\tau1}\neq\mathbf{D}_{\tau2}$ - разрыв тангенциальной составляющей электрической индукции на границе диэлектрика.

где $\mathbf{D}_n$, $\mathbf{D}_\tau$ - нормальная, тангенциальная составляющая электрической индукции на границе диэлектрика.

[Kir_iii]

Всем спасибо, сообразил что дело в граничных условиях, попробую сосчитать роле для точечного заряда около полупространства из диэлектрика. У меня была мысль, что ГУ важны, но задача 4, параграф 16 из Сивухина сбила меня с пути истинного. Классик бодро поделил на проницаемость результат для напряженности роля в полости диэлектрика, и я думаю, ошибся. Хотя ответ для силы правильный.