Центральная сила

[Norma]

$\vec{F}=F(r)\vec{e_r}$
Тогда
$(\vec{F},\vec{dr})=(F(r)\vec{e_r},dr\vec{e_r})=F(r)dr$
Это доказательство потенциальности силы $\vec{F}$.

Почему можно считать, что $\vec{dr}=dr\vec{e_r}$? Ведь от вектора $\vec{e_r}$ тоже нужно брать дифференциал.

[Kir_iii]

Так нельзя считать, в смещении будет ещё и перпендикулярная радиус-вектору часть.

[Norma]

Kir_iii
А почему именно перпендикулярная?

$\frac{de_r}{dr}=e_{\varphi}$?

[Kir_iii]

Не надо дифференцировать базисные вектора, по ним надо раскладывать.

[Norma]

А как понять, что получается перпендикулярный вектор?

[EUgeneUS]

Norma в сообщении #1636603 писал(а):

А как понять, что получается перпендикулярный вектор?

А он и не будет перпендикулярный.

Запишите, чему равен $d \vec{r}$ в сферической системе координат.
Если не знаете, то посмотрите в учебнике и перепишите сюда.

[DimaM]

Norma
Вы обозначаете одним и тем же символом приращение базисного вектора и ваше перемещение. Так нельзя.
Обозначьте $d{\bf r}={\bf e}_rdr$, а перемещение будет $d{\bf R}$, и его нужно разложить по базисным векторам.
А еще можно записать $\nabla U(r)$ в сферической системе координат и сравнить с вашим выражением для силы.

[Kir_iii]

Norma в сообщении #1636603 писал(а):

А как понять, что получается перпендикулярный вектор?

Добавлю маленький совет, если вы решаете физическую задачу, то думать надо не формулами, а понятиями. Вклад в работу центральной силы вносит только радиальное перемещение.

[pppppppo_98]

Kir_iii в сообщении #1636651 писал(а):

Добавлю маленький совет, если вы решаете физическую задачу, то думать надо не формулами, а понятиями. Вклад в работу центральной силы вносит только радиальное перемещение.

во правильный ответ.... сферическая система координат определяется радиусом сферы, на котором лежит точка, и сферическими координатами. Любое элементарное перемещение расскладывается по базису один которого направлен по радиус-вектору, соединяющее начало координат и выбранную точку, и два других которые лекжат в плоскости касательной с сфере, и оно ортогональную радиальному орту и стало быть работа при любом перемещении по сфере равна 0. Вот и весь сказ без всяких формул.