Взяла (1, 3, -1, 1); (0, 1, 0, 0); (0, 0, 1, 0); (0, 0, 0, 1)
понятно, что решений может быть много, у Вас в качестве решения должно получиться три ортонормированных вектора. Если идти по классике - будет много арифметики, и можно ошибиться. Поэтому задумайтесь, а какие вектора взять, чтобы они сразу были бы ортогональны исходному и друг другу.
Вот например, возьмите пару первых координат и в них можно найти такой вектор
, то же самое сделайте со второй парой:
. Очевидно, что исходный и эти два уже все друг к другу ортогональны. Исходный, кстати, занормировать еще правильнее:
. Теперь можно догадаться, что
будет ортогональным для любых
и
двум нами предложенным и угадать эти
и
чтобы он стал ортогонален исходному, ну и по совместительству стал бы нормированным.