кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Yadryara]

Спасибо! Скачал. Вожусь с лишними строками. Вроде их не более 5 на каждые 200 тысяч.

[Yadryara]

Между тем, я решил пока вернуться к 9-м чтобы не запутаться. И вот он, тот момент, которого ждал. Вот таких 9-к — [0, 6, 30, 36, 60, 84, 90, 114, 120] в Базе вот столько:

  10^             штук

    8                1
    9                2
   10                3
   11               10
   12               34
   13              197
   14             1351
   15             8512
   16            54654

К моменту проверки диапазона от нуля до 1е16, все простые числа из диапазона от нуля до 1е8 не будут малопростыми.

Yadryara в сообщении #1635384 писал(а):

Числа $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23$ простые, но не малопростые, в кортежах, найденных этим способом, их нет.

То есть этот единственный кортеж до 1е8 — неучтёнка. А когда расчёт дойдёт до 1е26, то неучтёнными будут все 197 кортежей до 1е13.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1636302 писал(а):

Вожусь с лишними строками. Вроде их не более 5 на каждые 200 тысяч.

Э, да чего с ними возиться ... findstr /C:": 0 " spt11 >spt11.ok
К тому же лишние строки не мешают командам подсчёта количества цепочек типа find /c ": 0 30 60".
У меня во всех программах включена проверка на адекватность строки (или наличие символа ":", или отсутствие символа "#", или что вырезанная подстрока до ":" является числом) так что мне они не мешают, вот и не обращаю внимания.

[Yadryara]

Dmitriy40, ну конечно же! Перезапишем файл.

Yadryara в сообщении #1636279 писал(а):

Может я бы их уже обсчитал и сравнил. И таких 9-к в таблице было бы не 3, а 10.

Ну вот, обсчитал. И для каждого паттерна указал ещё и ненулевые количества кортежей из Базы 9-к.

(Стата по 9-120)

[0,  6, 30, 36, 60, 84,  90, 114, 120]


[1, 2, 3, 10, 34, 197, 1351, 8512, 54654]

12   1.446     3.4 %

13   1.632     4.5 %

14   1.566     5.8 %

15   1.649     7.1 %

16   1.723     8.6 %




[0, 12, 18, 42, 60, 78, 102, 108, 120]


[1, 2, 9, 68, 431, 2827, 17852, 117391]

12   1.589     3.5 %

13   1.634     4.7 %

14   1.633     6.1 %

15   1.711     7.5 %

16   1.741     8.9 %




[0, 18, 30, 42, 60, 78,  90, 102, 120]


[7, 44, 255, 1467, 9286, 60229]

12   1.275     3.7 %

13   1.428     4.9 %

14   1.622     6.3 %

15   1.691     7.7 %

16   1.741     9.2 %




[0, 18, 30, 48, 60, 72,  90, 102, 120]


[5, 24, 180, 1026, 6312, 40463]

12   1.574     3.7 %

13   1.360     5.0 %

14   1.557     6.3 %

15   1.669     7.7 %

16   1.737     9.2 %




[0, 18, 42, 48, 60, 72,  78, 102, 120]


[1, 6, 37, 222, 1454, 9120, 59813]

12   1.506     3.7 %

13   1.633     4.9 %

14   1.632     6.2 %

15   1.719     7.7 %

16   1.751     9.2 %




[0, 24, 36, 54, 60, 66,  84,  96, 120]


[4, 6, 41, 244, 1547, 10179, 65585]

12   1.490     3.8 %

13   1.622     5.0 %

14   1.670     6.4 %

15   1.673     7.8 %

16   1.733     9.3 %




[0, 30, 42, 48, 60, 72,  78,  90, 120]


[6, 27, 166, 1078, 6884, 44831]

12   1.474     3.3 %

13   1.574     4.4 %

14   1.599     5.7 %

15   1.666     7.0 %

16   1.719     8.4 %

Сводная статистика для 16-й степени, для которой самые точные кэфы.

Паттерн, кэф превышения, доля чистых, найдено кортежей.

[0,  6, 30, 36, 60, 84,  90, 114, 120]   1.723    8.6 %   54654
[0, 12, 18, 42, 60, 78, 102, 108, 120]   1.741    8.9 %  117391
[0, 18, 30, 42, 60, 78,  90, 102, 120]   1.741    9.2 %   60229
[0, 18, 30, 48, 60, 72,  90, 102, 120]   1.737    9.2 %   40463
[0, 18, 42, 48, 60, 72,  78, 102, 120]   1.751    9.2 %   59813
[0, 24, 36, 54, 60, 66,  84,  96, 120]   1.733    9.3 %   65585
[0, 30, 42, 48, 60, 72,  78,  90, 120]   1.719    8.4 %   44831

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1636279 писал(а):

А вот с ростом диаметра, наоборот, кэф снижается, но растёт с ростом длины кортежей. Для 11-132 он превысил 2.

Для первого такого паттерна наконец-то подсчитал.

Степень десятки*, кэф превышения, доля чистых*, найдено кортежей.

13        4.725   4.3 %      1

14        1.682   5.6 %     16

15        1.975   6.9 %     79

16        1.880   8.3 %    491

17        2.023   9.8 %   2750

18        2.131          16026

2.148     2.151          29121

[Yadryara]

Dmitriy40, кстати, я не использовал findstr для поиска нужных кортежей, а делал по-другому. И вот что обнаружил:

Dmitriy40 в сообщении #1634403 писал(а):

В базе 81589 девяток диаметром 84 до 1e16.

Dmitriy40 в сообщении #1634429 писал(а):

1e16: 81589

81588 до 1e16 и одна чуть выше.

Обсчитал оба 11-132 более полно и записал более аккуратно:

(11-132)

1. [0, 6, 12, 36, 42, 66, 90, 96, 120, 126, 132]

1     E13      4.725     4.3 %        1

1     E14      1.682     5.6 %       16

1     E15      1.975     6.9 %       79

1     E16      1.880     8.3 %      491

1     E17      2.023     9.8 %     2750

1     E18      2.131    11.3 %    16026

2.148 E18      2.151    11.8 %    29121



2. [0, 6, 30, 42, 60, 66, 72, 90, 102, 126, 132]

1     E13      1.632     4.2 %        3

1     E14      1.997     5.4 %       14

1     E15      1.911     6.8 %       85

1     E16      2.043     8.1 %      471

1     E17      2.135     9.6 %     2720

1     E18      2.164    11.0 %    16502

2.148 E18      2.182    11.5 %    30022



1. [0,6,12,36,42,66,90,96,120,126,132]   2.151    11.8 %    29121

2. [0,6,30,42,60,66,72,90,102,126,132]   2.182    11.5 %    30022

И наконец-то сводная таблица по всем обсчитанным 9-ам и 11-ам:

Паттерн      От 0 до   Kпревыш.   Чистых    Кортежей

   9- 84    1     E16    1.894    25.3 %      81588
   9- 96    1     E16    1.826    17.5 %      87501
   9-108    1     E16    1.788    12.8 %      87326
   9-120    1     E16    1.735     9.0 %     442966
  11-132    1     E16    1.961     8.2 %        962

  11-132    2.148 E18    2.166    11.6 %      59143

Если паттернов определённой длины и диаметра больше одного, попросту брал среднее арифметическое, а для графы "Кортежей" — сумму.

Пожалуй, кэф прямо пропорционален диапазону (и длине?) и обратно пропорционален диаметру.

[gris]

Занятная картиночка для приближений к 19-252 в небольшом интервале from 4 653 236 765 to 4 654 622 029. Там 150 приближений. Первая строки — цель, а потом каждая строка показывает приближение. Вторая картинка — увеличенный левый верхний угол.




Очень красиво смотрится анимация процесса поиска

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1636398 писал(а):

81588 до 1e16 и одна чуть выше.

Согласен, у меня в середину списка влезла какая-то левая цепочка, видимо фильтровал не findstr по полному паттерну, а как-то иначе.
С другой стороны я и не заморачивался над предельной точностью чисел, плюс-минус несколько единиц ни на что не влияют.

Yadryara в сообщении #1636398 писал(а):

Пожалуй, кэф прямо пропорционален диапазону

Я этого не вижу: $2.166/1.961=1.1045$, что не равно ни $2.148$, ни $\sqrt{2.148}=1.4656$, ни $2.148-1=1.148$, ни $\sqrt{2.148-1}=1.0714$.

Yadryara в сообщении #1636398 писал(а):

и обратно пропорционален диаметру

Тоже не вижу:
$1.894/1.826 \ne 96/84$
$1.826/1.788 \ne 108/96$
$1.788/1.735 \ne 120/108$
И погрешность везде не пара процентов. Первые два 9.2%, последняя 7.3%. А тут одинаковые и диапазоны и длина, т.е. зависимость от диаметра несколько сложнее линейной (обратно линейной).

gris в сообщении #1636404 писал(а):

Первая строки — цель, а потом каждая строка показывает приближение.

А что означают зелёные точки строго по вертикали под красными?

Если "научная мысль" дойдёт до того что качество приближения зависит и от количества зелёных точек на вертикалях между красными и разрешите крайним тоже быть не обязательно синими и сумма всех точек по горизонталям не обязательно ровно 19, то придёте к моему определению приближений, с отдельно len и valids.

Было бы пожалуй интересно посмотреть на такую картинку по всем моим почти 80тыс приближений длиной ровно 19 с простыми по краям. Причём среди них 7шт имеют 18 правильных простых (те что синие под красными), 235шт по 17 правильных простых, 1827шт по 16 правильных простых, 7197 по 15 правильных простых, и так далее до 1шт с 6-ю правильными простыми (ещё меньше не нашлось).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1636408 писал(а):

Yadryara в сообщении #1636398 писал(а):

Пожалуй, кэф прямо пропорционален диапазону

Я этого не вижу:

Я извиняюсь. Говорил-то не в строгом смысле. Только о прямой и обратной зависимости. Прямая — от диапазона (и длины?), обратная — от диаметра.

А более точно о зависимости (а она есть!) можно будет говорить, когда и если наберутся ещё данные.

Вот, отсортировал 9-132. Достаточно считать до 61#. Не пробовали?

1. [0, 6, 12, 36, 66, 96, 120, 126, 132]
2. [0, 6, 12, 42, 66, 90, 120, 126, 132]
3. [0, 6, 30, 42, 66, 90, 102, 126, 132]
4. [0, 6, 30, 60, 66, 72, 102, 126, 132]
5. [0, 6, 36, 42, 66, 90, 96, 126, 132]
6. [0, 6, 42, 60, 66, 72, 90, 126, 132]
7. [0, 12, 36, 42, 66, 90, 96, 120, 132]
8. [0, 30, 42, 60, 66, 72, 90, 102, 132]

Про 11-144 не знаю какие нынче временные оценки.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1636418 писал(а):

Вот, отсортировал 9-132. Достаточно считать до 61#. Не пробовали?

Не пробовал. Сейчас запустил первый, памяти для PARI хватает (5ГБ занял, не смертельно), а тогда без разницы докуда считать, лишние 20 минут (на PARI время после примерно трети диаметра уже почти не растёт, иначе оно просто не влезает в память) погоды не делают, за пару часов на каждый вроде справится.
Пожалуй посчитаю все.

А вот 7-132 уже не выйдет, памяти для PARI не хватит.

Yadryara в сообщении #1636418 писал(а):

Про 11-144 не знаю какие нынче временные оценки.

11-132 были уже на грани по памяти в PARI (а на асме слишком далеко считать), так что сомневаюсь что получится.
Либо таки надо писать на асме аналог проги PARI со списком уникальных элементов, тогда граница отодвинется с 30млн до 200млн и наверняка влезет в память, что позволит посчитать за разумное время один-два следующих праймориала, либо все до конца если весь список поместится в 200млн элементов.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1636426 писал(а):

за пару часов на каждый вроде справится.
Пожалуй посчитаю все.

Ура. Ну а я пока вернусь к вилкам и арифмостам.

gris, если у вас точки всё равно не попадают на нечётные места, то почему бы не сузить картинку вдвое.

[gris]

Dmitriy40 в сообщении #1636408 писал(а):

А что означают зелёные точки строго по вертикали под красными?

. Вы это прекрасно понимаете, но если спрашиваете, то отвечу Строка представляет собой массив из 252 квадратиков три на три и визуализирует паттерн кортежа из длиной 19 и диаметром 252. Нечётные позиции оставлены для благовидности. п-тый по счёту слева квадратик покрашен синим, если он находится на той же вертикали, что и п-ный красный квадратик в первой строке, изображающий целевой паттерн 19-252. Иначе квадратик жёлт (зелен, в зависимости от калибровки монитора ). Зелёный квадратики появляются строго под красными в случае несовпадения номеров по счёту.
Возможны и другие способы раскраски. Картинка не имеет практической пользы и создаётся для эстетического удовольствия.
Ваши 80 тыс кортежей несложно визуализировать, но лучше в формате видео-клипа, хотя вроде бы нет ограничения на размер plot
Насчёт различных приближений согласен.

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1636434 писал(а):

Зелёный квадратики появляются строго под красными в случае несовпадения номеров по счёту.

Вот в этом я ну совсем не был уверен, потому и спросил.

[gris]

100 кортежей
from 1000000000000 to 1000012351069

убрал нечётные позиции и увеличил квадратики

[gris]

ещё чуть-чуть. Приближения к паттерну [0,120,240]

from 3 to 1342336277 150 кортежей 3-240
[176875793, 178424381, 189695659, 209073659, 213730301 ... 1340273867, 1342336277]
завораживает