Задача из Савченко, статика

[Gyros]

Всем привет!
Неожиданно столкнулся с проблемой . Вот условие задачи:


Рисунок:


Составляю уравнения:
$(1)\quad Mg+mg=N_1+N_2$
$(A)\quad 0.25Mg+0.6mg=0.4N_2$
$(B)\quad 0.15Mg=0.2mg+0.4N_1$
Казалось бы три уравнения и три неизвестных, но первое - это линейная комбинация двух последних:
$(A)+(B)\Rightarrow(1)$
А больше не из чего получить уравнение. Как быть ?

[Dedekind]

Gyros в сообщении #1636057 писал(а):

А больше не из чего получить уравнение.

А если взять моменты относительно точки, в которой лежит груз?

[EUgeneUS]

Gyros в сообщении #1636057 писал(а):

Казалось бы три уравнения и три неизвестных, но первое - это линейная комбинация двух последних:

Ещё можно буковку $g$ посчитать за неизвестное и опечалиться ещё сильнее

Какие ограничения на реакции накладывает условие про равновесие? (Я бы точную цитату дал, но Вы лишили меня такой возможности)

[Gyros]

Цитата:

А если взять моменты относительно точки, в которой лежит груз?

Ничего хорошего не получиться:
$0.35Mg=0.6N_1+0.2N_2$
$0.35Mg=0.6N_1+0.2N_2+0.4N_2-0.4N_2$
$0.35Mg=0.6(Mg+mg)-0.4N_2$
Далее подставляю из (A): 0.4N_2$
$0.35Mg=0.6(Mg+mg)-0.25Mg-0.6mg$
и $mg$ уходит

-- 11.04.2024, 15:28 --

Цитата:

Какие ограничения на реакции накладывает условие про равновесие?

Не знаю . Ушел читать справочник. Физика была давно. Неужели $N_1=N_2$. Не верю .

-- 11.04.2024, 15:35 --

Цитата:

...условие про равновесие

Условие равновесия тв. тела: сумма сил=0, сумма моментов=0.
Насчет сил реакции - что-то ничего в глаза не бросилось

[Dedekind]

Gyros
Верно, это я погорячился) Тут дело вот в чем: нужно найти не точное значение массы грузика, а интервал масс, при которых возможно равновесие. Рассмотрите крайний случай. Что происходит с силами реакции в ситуации, когда масса грузика настолько велика, что линейка уже вот-вот готова перевернуться?

[sergey zhukov]

Gyros
Невозможность однозначного решения уравнений показывает, что есть много вариантов массы груза, при которых возможно равновесие. Это ведь очевидно. Ответ должен быть "масса груза должна быть в пределах таких-то". Нужно только догадаться, что за условие, при котором равновесие будет невозможно.

[EUgeneUS]

Gyros в сообщении #1636062 писал(а):

Неужели $N_1=N_2$. Не верю

Правильно не верите.

Что значит, в данном случае, отсутствие равновесия?

[Null]

$N_1\ge 0$ и $N_2\ge 0$ еще.

[svv]

Gyros

Представьте, что эта штука стоит на Вашем столе. Неужели только при каком-то одном конкретном значении $m$ возможно равновесие? Что будет, если с каким-то грузиком равновесие соблюдается, и мы уменьшим его массу (вместо груза посадим на конец линейки шмеля, муравья, бактерию)?

[miflin]

Gyros
Прежде чем писать уравнения, прислушайтесь к своему жизненному опыту.
Если Вы будете мысленно увеличивать груз, то что при этом будет происходить с величиной реакции $N_1$?
Главное - вовремя остановиться! А потом пишите уравнение. Оно окажется гораздо проще, чем представляется вначале.

[LLeonid3]

По совету [b]miflin[/b ]остановился и получил $0.0075$ кг
https://disk.yandex.ru/i/aq4gAjluTZkNKg

[Gyros]

Цитата:

Прежде чем писать уравнения, прислушайтесь к своему жизненному опыту.

На грани равновесия: $N_1=0$
После чего из уравнения (B) сразу следует
$0.15M=0.2m\quad\Rightarrow \quad m\leqslant \frac{0.15}{0.2}M=0.75\cdot 0.01=0.0075 кг=7.5$г
Мораль: нельзя решать задачи из Савченко чисто формально, без привлечения физической интуиции.
Спасибо!

[Ende]

Gyros
Чтобы процитировать нужный фрагмент сообщения, выделите его мышкой и нажмите кнопку "Вставка" под этим сообщением.