2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение23.03.2024, 11:38 
Аватара пользователя


22/11/13
02/04/25
549
Недавно на глаза попалась задачка (7-й номер журнала "Наука и жизнь" за 1973 год, раздел "Психологический практикум"). Вот ее точная формулировка:

Цитата:
На телефонных проводах сидели двадцать пять ласточек. Кто-то вспугнул их, и пять ласточек улетели, в том числе улетела семнадцатая. После этого в каждом горизонтальном и вертикальном ряду осталось по четыре ласточки. Потом еще улетели пять ласточек и среди них восьмая. Тогда в горизонтальных и вертикальных рядах осталось по три ласточки. В третий и четвертый раз улетели еще по пять ласточек и среди них двадцатая и шестая. Теперь в каждом горизонтальном и вертикальном ряду осталось сначала по две и, наконец, по одной ласточке.

$$\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\
16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\
21 & 22 & 23 & 24 & 25
\end{bmatrix}$$

Какие пять ласточек остались сидеть на проводах?


В конце номера приводится также уникальное решение:

Цитата:
1, 22, 18, 14, 10


Разве может быть в данной задаче уникальное решение? Условия слишком размыты и по моим прикидкам тут должно быть как минимум 48 решений, каждое из которых дополнительно имеет по несколько вариантов последовательного удаления определенных птиц.

Необходимо отметить, что мой прогноз относится к случаю, когда на 3-м шаге улетает 20-ая ласточка, а на 4-ом - 6-ая. Так ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение23.03.2024, 12:52 


17/10/16
4807
kthxbye
Похоже на задачу, в которой множество разных путей ведет к одному и тому же результату.

Хотя нет. Есть много решений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение23.03.2024, 15:23 
Аватара пользователя


24/02/24

67
Тут куча решений, можно даже посчитать формулой

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение23.03.2024, 19:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
а не могут ли ласточки 6 и 20 слететь в третьем слёте?
$$\begin{bmatrix}
4 & 8 & 12 & 16 & 25 \\
5 &9 & 13 & 17 & 21 \\
2 & 6 & 14 & 20& 23 \\
1 & 7 & 15 & 18 & 24 \\
3 & 10 & 11 & 19 & 22
\end{bmatrix}$$
Каждая строка это слёт. Две последние можно поменять. и будет целых два решения. Я только по пункту размытости условия :-) .
Кто считал определители,тот наверняка делал перебор разбиения первоначального квадрата на пять подмножеств с разными строками и столбцами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение23.03.2024, 20:51 


17/10/16
4807
Задача в разделе "Психологический практикум". Видимо, задача какая-то "психологическая".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение23.03.2024, 21:17 


14/01/11
3040
sergey zhukov в сообщении #1633903 писал(а):
Видимо, задача какая-то "психологическая".

Наверное, предполагается, что если испугается хоть одна ласточка, улетят все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение23.03.2024, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5015
Sender в сообщении #1633907 писал(а):
Наверное, предполагается, что если испугается хоть одна ласточка, улетят все.

Кстати, да. Вспомнилась такая вот загадка:
Цитата:
На дереве сидело пятнадцать ворон. Охотник выстрелил и убил одну ворону. Сколько ворон осталось сидеть на дереве?

Правильный ответ: ни одной. Все вороны, оставшиеся в живых, тут же улетят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение24.03.2024, 06:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
Есть у кого сам журнал с ласточками? Посмотреть бы этим ласточкам в глаза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение24.03.2024, 08:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10908
Crna Gora
Условие
Изображение
Ответ
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение24.03.2024, 09:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
Похоже, в глаза надо глядеть не ласточкам, а автору этих ласточек и этого ответа. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение24.03.2024, 15:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10908
Crna Gora
Поскольку рубрика в "Науке и жизни" называется "Психологический практикум", предположу, как автор составлял задачу. В том далёком 1973 году он интересовался латинскими квадратами (ЛК). Их связь с задачей очевидна. Удобно присвоить каждой ласточке одно из чисел $0,1,2,3,4$ (номер группы) и считать, что сначала улетели ласточки группы $4$, потом $3$, ..., а осталась группа $0$. Тогда номер группы показывает, сколько осталось ласточек в каждом столбце и строке после её отлёта.

Рассмотрим ЛК порядка $5$. Их всего $161280$. Будем считать эквивалентными ЛК, которые можно получить друг из друга композицией перестановки строк, столбцов и "перестановки символов" (биекция $M\to M$, где $M=\{0,1,2,3,4\}$). Тогда существует всего $2$ класса эквивалентности. И в одном из них есть представитель, имеющий настолько упорядоченную форму, что каноничнее не бывает:
$\begin{bmatrix}0&1&2&3&4\\1&2&3&4&0\\2&3&4&0&1\\3&4&0&1&2\\4&0&1&2&3\end{bmatrix}$
Мало того, что первая строка и первый столбец содержат числа в порядке возрастания (чего всегда легко добиться), так это ещё и таблица Кэли для циклической группы $5$ порядка. Поэтому такая табличка встречается во многих книгах и статьях — это ключевой пункт моего расследования.

Дальше автор выбрал $4$ ласточки, по одной из каждой "улетевшей" группы:
$\begin{bmatrix}0&1&2&3&4\\{\color{magenta} 1}&2&{\color{magenta} 3}&4&0\\2&3&4&0&1\\3&{\color{magenta} 4}&0&1&{\color{magenta} 2}\\4&0&1&2&3\end{bmatrix}$
Позиции нулей дают решение задачи.

Сознавал ли автор, что при данных условиях решение неединственно? Наверное, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение24.03.2024, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12519
Может быть стоит учесть направление взгляда ласточек?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение24.03.2024, 17:08 


17/10/16
4807
Если попыхтеть над условием задачи и дать немного больше нужной информации, то можно эту задачу сделать интереснее, а решение единственным. Если знать часть ласточек, которые улетели на данном шаге, а так же тех, которые улетели на последующих (и, значит, не могут улететь на данном шаге), то можно будет дать такой минимум информации, чтобы можно было все определить однозначно.

Только не слишком простой такая задача окажется, по моему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про ласточек (Наука и жизнь)
Сообщение25.03.2024, 02:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10908
Crna Gora
sergey zhukov
Можно, например, сделать два таких исправления.
Во-первых, в последней пятёрке улетевших пусть будет 2-я ласточка (а про 6-ю не упоминаем вовсе).
Во-вторых, после каждого отлёта остаётся одно и то же число ласточек на каждой вертикали, горизонтали и диагонали.
* 1 * * *
* * 3 * *
* * * * *
* 4 * * 2
* * * * *

Напомню, что у меня порядок отлёта 4,3,2,1, а 0 — оставшиеся.

Тогда решение будет единственным (но не будет совпадать с авторским).

(Ответ)

2 1 4 0 3
4 0 3 2 1
3 2 1 4 0
1 4 0 3 2
0 3 2 1 4

Ласточки, про которых известно из условия, когда они улетают, выделены цветом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Ivan 09


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group