Поскольку рубрика в "Науке и жизни" называется "Психологический практикум", предположу, как автор
составлял задачу. В том далёком 1973 году он интересовался
латинскими квадратами (ЛК). Их связь с задачей очевидна. Удобно присвоить каждой ласточке одно из чисел
(номер группы) и считать, что сначала улетели ласточки группы
, потом
, ..., а осталась группа
. Тогда номер группы показывает, сколько осталось ласточек в каждом столбце и строке после её отлёта.
Рассмотрим ЛК порядка
. Их всего
. Будем считать эквивалентными ЛК, которые можно получить друг из друга композицией перестановки строк, столбцов и "перестановки символов" (биекция
, где
). Тогда существует всего
класса эквивалентности. И в одном из них есть представитель, имеющий настолько упорядоченную форму, что каноничнее не бывает:
Мало того, что первая строка и первый столбец содержат числа в порядке возрастания (чего всегда легко добиться), так это ещё и таблица Кэли для циклической группы
порядка. Поэтому такая табличка
встречается во многих книгах и статьях — это ключевой пункт моего расследования.
Дальше автор выбрал
ласточки, по одной из каждой "улетевшей" группы:
Позиции нулей дают решение задачи.
Сознавал ли автор, что при данных условиях решение неединственно? Наверное, да.