Каким критерием воспользоваться? (мат. стат.)

[Посторонний]

имеются случайные наборы, часть из них
удовлетворяет некоторому условию А, при
дальнейших исследованиях выясняется, что
эти же наборы часто удовлетворяют и условию В

каким критерием воспользоваться, чтобы доказать, что из А следует В?

Добавлено спустя 1 час 45 минут 4 секунды:

может тупо вероятность оценить?

т.е. считать, что вероятностное пространство состоит только из
наборов удовлетворяющих условию А и попытаться оценить
вероятность Р1 того, что случайный набор из этого пространства
обладает свойством В. Если Р1 близко к единице, то считаем
причинную связь доказанной...

[GAA]

Описание построения критерия, на мой взгляд, не очень понятное и, следовательно, требует правки. Поэтому в качестве шутливого ответа ограничусь цитатой. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. «Статистические выводы и связи», 1973:

Цитата:

Статистическая зависимость, как бы ни была она сильна, никогда не может установить причинной связи: наши идеи о причине должны приходить извне статистики, в конечном счете, из некоторой другой теории.
...
Бернард Шоу блестяще сказал об этом в своем предисловии к «Доктору на распутье» (1906): «Даже опытные статистики часто не в состоянии оценить, до какой степени смысл статистических данных искажается молчаливыми предположениями их интерпретаторов... Легко доказать, что ношение цилиндров и зонтиков расширяет грудную клетку, удлиняет жизнь и дает относительный иммунитет от болезней... Университетский диплом, ежедневная ванна, обладание тридцатью парами брюк, знание музыки Вагнера, скамья в церкви — короче все, что подразумевает большие средства и хорошее воспитание,... может быть с помощью статистики представлено как магические чары, дарующие привилегии любого сорта....»
[гл. 26 «Статистическая зависимость: линейная регрессия и корреляция», с. 374]

[Хорхе]

Посторонний писал(а):

имеются случайные наборы, часть из них
удовлетворяет некоторому условию А, при
дальнейших исследованиях выясняется, что
эти же наборы часто удовлетворяют и условию В

каким критерием воспользоваться, чтобы доказать, что из А следует В?

Странная тирада, ей-богу. Что значит "часто"? Это значит "не всегда"? То есть не все наборы, удовлетворяющие А, удовлетворяют и В? Если это так, то как из А может следовать В?

[Посторонний]

Хорхе писал(а):

Посторонний писал(а):

имеются случайные наборы, часть из них
удовлетворяет некоторому условию А, при
дальнейших исследованиях выясняется, что
эти же наборы часто удовлетворяют и условию В

каким критерием воспользоваться, чтобы доказать, что из А следует В?

Странная тирада, ей-богу. Что значит "часто"? Это значит "не всегда"?
То есть не все наборы, удовлетворяющие А, удовлетворяют и В?
Если это так, то как из А может следовать В?

ну хорошо...
если сказать, что "А почти всегда влечет В"... можно так сказать?

т.е. взяли наборы, обладающие свойством А, получили
что в 99 случаях из 100 они обладают свойством В

но ведь не все наборы просмотрены... мы их честно отбирали случайно, без
подтасовок всяких... для тех, что мы проверили получили 0,99...
что про оставшиеся можно сказать? про непроверенные нами?

[GAA]

1. Это не постановка задачи. Просмотрите в учебниках и/или конспектах лекций как формулируются гипотезы (основная и альтернатива), как строятся критерии (и что такое, вообще, статистический критерий). Например, можно посмотреть учебник Г. Крамера или/и конспект лекций Н.И. Черновой.
2. При одной из формализаций написанной Вами проблемы, приходим к задаче, решение которой рассмотрел PAV: см. его последнее сообщение в теме Если при статистическом оценивании частота события = 1?.

[Хорхе]

Знаете, между "следует" и "почти всегда следует" в Вашем понимании -- огромная пропасть, больше, чем между "следует с вероятностью 0,01" и "следует с вероятностью 0,99".

Если речь идет о "почти всегда следует" -- ну хорошо, выбрасываем из нашей выборки все наборы, для которых не выполнено А и имеем простой статистический критерий для проверки параметра $p$ распределения Бернулли.

Проясню свою мысль в этой постановке. Не может быть в статистическом критерии гипотезы "$p=1$". Он тогда не статистический. Как только есть А, которое не В, мы отклоняем гипотезу, вот и все. Но как "$p=0,99$" гипотеза может формулироваться. И тогда действительно некий статистический критерий можно построить в зависимости от того, что у нас будет альтернативной гипотезой.