Помогите найти функцию

[Серж]

Требуется найти функцию Y(x), удовлетворяющую уравнению:
Y(x) = Y(1/x)
x из [1/2, 2], Y(x) - непрерывна в каждой точке, интегрируема.

Суммируя полученные ответы:
id: Y(x) =Const
ShMaxG: Y(x) = (x^n + 1/x^n)^m
DM_13: Y(x) = [ln(x)]^2n

Попробуйте добавить еще функцию к написанным выше выражениям, только чтобы она не была тем или иным вариантом от уже полученных.

[id]

$f(x) = const$

Ну это так, шутка, можно сказать. Вы бы сказали область определения нужной функции, какие-нибудь дополнительные данные.
Можно, например, определить произвольно $f$ на $[1,\infty)$ и из условия доопредилить ее в $(0,1]$. Вот только польза какая?

[ShMaxG]

\[ y = x + \frac{1} {x};y = sign\left( x \right),x \ne 0 \]

, функция Дирихле...

[Mikhail Sokolov]

Серж писал(а):

Вопрос: как найти общее решение?

Общее решение для положительных $x$ вам уже нашел id:

id писал(а):

...определить произвольно $f$ на $[1,\infty)$ и из условия доопредилить ее в $(0,1]$

[Посторонний]

а нельзя взять произвольную функцию f(x) и функцию y=x+1/x
составить композицию z(x) = f(x+1/x)...

тогда все равно будет что брать х или 1/х...
аргумент у f будет равен... и все...

[ewert]

тогда уж так. Берём любую симметричную функцию двух переменных: $g(x,y)\equiv g(y,x)$. И потом $f(x)\equiv g(x,{1\over x})$.

[DM_13]

"только чтобы она не была тем или иным вариантом от аргумента вида (x + 1/x). "

Например, $Y(x)= |\ln(x)|$. Кстати, не логичнее ли брать $x$ скажем из $[\frac{1}{2}, 2]$, а не из $[1, 2)$?