2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определение чётности выражения
Сообщение25.02.2024, 01:08 


25/02/24
2
Здравствуйте!
Изучаю тему "Перестановки" и совсем не получается определять чётность/нечётность выражений.
Например, получилось такое выражение:
$\frac{n(n+1)}{2}.$
Здесь $n$ - натуральное число или ноль. Нужно понять, когда выражение чётно, а когда нечётно.

В ответе указано, что выражение чётно при $n = 4k$ и $n = 4k + 3$.

Как я пытаюсь доказать этот факт.

Если $\frac{n+1}{2}$ чётное, то $\frac{n+1}{2} = 2k$; $n+1 = 4k$, $n = 4k - 1$. В ответе $4k + 3$ наверное потому, что $k$ считается от нуля? И мы прибавляем к $4k - 1$ число $4$?
Теперь нужно изучить второй сомножитель. Так как множитель $\frac{1}{2}$ влияет на чётность, то его нужно снова включить в рассмотрение? То есть проверять, когда $\frac{n}{2} = 2k$, откуда $n = 4k$?

Есть ощущение, что мои рассуждения какие-то корявые. Нет ощущения, что, не видя ответ, получилось бы получить правильные значения $n$. Может здесь есть более удобный метод?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение чётности выражения
Сообщение25.02.2024, 01:18 
Заслуженный участник


23/05/19
1367
yildizzz
Выглядит нормально, если не считать, что не слишком уверенно. Чтобы не было вопроса, включать или не включать $\frac{1}{2}$, можно рассуждать так. В числителе, по понятным причинам, может быть только один четный множитель. Тогда все выражение будет четным, если этот множитель в числителе после деления на 2 также дает четное число. И дальше проверяем по-очереди $\frac{n+1}{2}$ и $\frac{n}{2}$, как Вы и сделали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение чётности выражения
Сообщение25.02.2024, 01:23 


25/02/24
2
Dedekind, с Вашим дополнением действительно рассуждение выглядит логичнее. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group