Задача из матана

[Gg322]

https://i.yapx.ru/XKFjV.jpg
Пункт а. Если рассмотреть множество $M=\{y \in \mathbb{R}^{n} |y=f(x),x \in\mathbb{R}^{n}\}$ и ограничение функции f на множество M, то будет выполнено $f(y)=y, \forall y \in M$. Поэтому $f’(y)=E$, где Е единичная матрица. Получается ограничение f на M имеет ненулевую производную, значит имеет обратное отображение, которое будет непрерывно дифференцируемым. Пусть размерность M равна k, тогда $f|_{M} $ будет диффеоморфизмом, переводящий пространство $\mathbb{R}^{k}$ в $f(\mathbb{R}^{n})$, значит $f(\mathbb{R}^{n})$ поверхность размерности k.
Правильные ли рассуждения? И вопрос с пунктом b. Размерность определяется рангом $f|_{M} $?