Доказательство связанное со средним арифметическим

[Neytrall]

Помогите мне, пожалуйста, доказать следующее предложение.
Если к сумме чисел добавить число большее, чем среднее арифметическое этих чисел, то новое среднее будет больше.
Как я понял, тут добавили ещё одно число, а не к каждому из чисел...Как это доказать математически. По условиям задания просто привести пример недостаточно.

[Brukvalub]

Пусть среднее арифметическое n чисел равно S и a > S. Тогда новоее срднее арифметическое равно:

\[ \frac{{nS + a}}{{n + 1}} > \frac{{nS + S}}{{n + 1}} = S \]

Ч.Т.Д.

[Neytrall]

Спасибо. А как доказать, что с тем же условием, уменьшится Variance эти чисел?

[ИСН]

А вот тут, хе-хе, достаточно привести пример.

[Neytrall]

А разве общего доказательства нет?

[TOTAL]

Neytrall писал(а):

А разве общего доказательства нет?

Доказательство чего?

[Neytrall]

Что с тем же условием, уменьшится Variance этих чисел?
Я могу привести пример, но им нужно общее доказательство.

[ИСН]

Приведите нам пример.

[TOTAL]

Neytrall писал(а):

Что с тем же условием, уменьшится Variance этих чисел?

Кто такая Variance?

[Neytrall]

Блин...я не знаю как это на русском.
Это один из "измерителей разброса" в статистике.
Он равен (сигма(Xi-Xbar)^2)/n

Добавлено спустя 1 минуту 6 секунд:

Вот пример. Расчёты я сделал В экселе.

[Brukvalub]

См. http://en.wikipedia.org/wiki/Variance
http://mathworld.wolfram.com/Variance.html

[Neytrall]

А может, ну их, просто приведу пример и притворюсь стенкой)))

[TOTAL]

$x=(1,1,1,1,1,1,1)$
Добавьте $2$. Возросло или уменьшилось?

[Brukvalub]

Neytrall в сообщении #162915 писал(а):

А может, ну их, просто приведу пример и притворюсь стенкой)))

Мне кажется, что гораздо достовернее выглядит студент, спрятавшийся за швабру и прикинувшийся шлангом. Такому и "удовл." ставить не обидно...

[Neytrall]

Возросло... ничё не понимаю

Добавлено спустя 5 минут 40 секунд:

Понял.
Если добавить число большее среднего, но меньшее чем максимальное, то Варианс уменьшится, а если взять число большее чем среднее и максимальное, то варианс возрастёт.!!!!!
Всем большое спасибо.