ну и как в этом рассуждении использована односвязность?
Обычно теорему о дополняемости гармонической функции доказывают в односвязной области. А Вы,
zoo, умете доказывать ее просто в области?
Здесь я говорю об комплексно-значных гармонических функциях, то есть тех, которые удовлетворяют ур-нию Лапалса в форме

.
Над этим я еще не думал.