Значит ли это, что результат измерения массы зависит от системы отсчёта?
Масса, вообще говоря, понятие неоднозначное.
Следует различать релятивистскую массу и массу покоя.
Масса покоя - инвариантна, т.е. не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, проще говоря - она неизменна всегда.
Релятивистская масса растет при увеличении скорости наблюдателя и стала бы бесконечной для наблюдателя если бы наблюдатель мог двигаться со скоростью света. Но так как он не может двигаться со скоростью света, то масса будет просто расти и тем сильнее, чем ближе будет скорость наблюдателя к скорости света.
Эти две массы связаны между собой через релятивистский корень.
Если наблюдатель неподвижен относительно массы, то релятивистская масса сравняется с массой покоя и станет такой массой которой оперируют в механике Ньютона или иначе - в нерелятивистской механике.
Так что да, значение массы (релятивистской) зависит от системы отсчёта.
Насчет именно процесса
"измерения" - вопрос мутный.
Ясно только что при столкновениях релятивистских частиц их масса оказывается больше массы покоя.