Две задачи на нахождение длины высоты. Вопрос Решен!

[Inquisitor]

Вопрос Решен!
Есть у меня две задачи на нахождение длины высоты. Я их решил но ответ неверный, в чем может быть загвоздка?

Первая задача:

Координаты вершин треугольника A(1,2,2) B(3,-2,2) C(1,-4,-1) Найти длину высоты CH,

\[ \begin{gathered} S = \frac{1} {2}|[AB,AC]| \hfill \\ AB = (2, - 4,0) \hfill \\ AC = (0, - 6, - 3) \hfill \\ [AB,AC] = \left( {\begin{array}{*{20}c} i & j & k \\ 2 & { - 4} & 0 \\ 0 & { - 6} & { - 3} \\ \end{array} } \right) = 12i + 6j - 12k \hfill \\ |[AB,AC]| = \sqrt {12^2 + 6^2 + 12^2 } = \sqrt {324} \hfill \\ S = \frac{{\sqrt {324} }} {2} \hfill \\ h = \frac{{2S}} {{|AB|}} \hfill \\ |AB| = \sqrt {2^2 + 4^2 } = \sqrt {20} \hfill \\ h = \frac{{\sqrt {324} }} {{\sqrt {20} }} = \frac{9} {{\sqrt {10} }} \hfill \\ \end{gathered} \]

У меня получается 9 поделить на корень из 10, в ответе 9 поделить на корень из 5

Вторая задача:

Даны координаты точек A(2,3,1) B(6,2,0) C(4,2,1) D(4,6,0) Найти высоту DH пирамиды ABCD,

\[ \begin{gathered} V = \frac{1} {6}|(CB,CA,CD)| \hfill \\ CB = (2,0, - 1) \hfill \\ CA = ( - 2,1,0) \hfill \\ CD = (0,4, - 1) \hfill \\ \det \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 & 0 & { - 1} \\ { - 2} & 1 & 0 \\ 0 & 4 & { - 1} \\ \end{array} } \right) = 10 \hfill \\ V = \frac{{10}} {6} \hfill \\ h = \frac{{3V}} {S} \hfill \\ S = \frac{1} {2}|[AC,AB]| \hfill \\ AB = (4, - 1, - 1) \hfill \\ AC = (2, - 1,0) \hfill \\ [AB,AC] = \left( {\begin{array}{*{20}c} i & j & k \\ 4 & { - 1} & { - 1} \\ 2 & { - 1} & 0 \\ \end{array} } \right) = - 1i - 2j - 2k \hfill \\ S = \frac{{\sqrt {1^2 + 2^2 + 2^2 } }} {2} = \frac{{\sqrt 9 }} {2} \hfill \\ h = \frac{{3 \cdot \frac{{10}} {6}}} {{\frac{{\sqrt 9 }} {2}}} = 3,33 \hfill \\ \end{gathered} \]

У меня получилось 3,33 а в ответе 2.

Скажите где я делаю ошибки! =(

[ewert]

Inquisitor в сообщении #162670 писал(а):

$ h = \frac{\sqrt{324}}{\sqrt {20}} = \frac{9}{\sqrt{10}}$

У меня получается 9 поделить на корень из 10, в ответе 9 поделить на корень из 5

Естественно. Восемнадцать -- на самом деле на два корня из пяти, а не на два корня из десяти.

Остальное в верхней половине правильно.

Нижняя половина нечитабельна.

--------------------------------------
ага, теперь читабельна, но ведь опять наверняка какая-нибудь арифметика, не проверять же.

[Inquisitor]

Цитата:

Естественно. Восемнадцать -- на самом деле на два корня из пяти, а не на два корня из десяти.

Да вы правы, глупая ошибка получилась

Цитата:

ага, теперь читабельна, но ведь опять наверняка какая-нибудь арифметика, не проверять же.

Сейчас перепроверил вторую задачу, всеравно получилось 3,33 ...

[Brukvalub]

Проверьте машиной: http://alexlarin.narod.ru/Piramida.htm

[Inquisitor]

Brukvalub писал(а):

Проверьте машиной: http://alexlarin.narod.ru/Piramida.htm

Спасибо за ссылку, сайт выдает правильный ответ. Наверное где-то у меня ошибка в расчетах. Завтра утром перепроверю)

[La|Verd]

Inquisitor писал(а):

\[ \det \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 & 0 & { - 1} \\ { - 2} & 1 & 0 \\ 0 & 4 & { - 1} \\ \end{array} } \right) = 10 \hfill \\ \]

Определитель равен не 10, а -2+8=6.

[Inquisitor]

La|Verd писал(а):

Inquisitor писал(а):

\[ \det \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 & 0 & { - 1} \\ { - 2} & 1 & 0 \\ 0 & 4 & { - 1} \\ \end{array} } \right) = 10 \hfill \\ \]

Определитель равен не 10, а -2+8=6.

Вы правы, в последнее время стал замечать, что делаю много арифметических ошибок. Надо обзавестись калькулятором

[Brukvalub]

Inquisitor в сообщении #163060 писал(а):

Надо обзавестись калькулятором

Есть сервис для вычисления определителей: http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=det[url][/url]