Различные суммы

[Drimacus]

Сколько различных значений принимает выражение $a+2a_2+3a_3+\ldots+na_n$, где набор $\{a_1,a_2,...,a_n\}$ пробегает все перестановки множества чисел $1,2,3,...,n$?

[maxal]

Было уже: topic10462.html