Вывод уравнения Клейна-Гордона-Фока с минимумом аксиом

[Uran]

Препринт работы.
Вот ссылка: Лженаучная ссылка удалена

[Утундрий]

Обычно фундаментальные уравнения тупо постулируют. И это, пожалуй, самый честный путь. Что же до минимальности чего-то там, то сразу же возникает вопрос о классе чего-то-тамов из которых минимально выбирали. В целом, сильно напоминает охоту на Слонопотама, как по исполнению, так и по результату. И.м.х.о., конечно.

[Uran]

Здравствуйте, Утундрий.

Препринт работы, в которой уравнение Клейна-Гордона-Фока выводится из первых принципов, минуя аксиомы принятые в учебниках.
С интересом наблюдаю за процессом рецензирования.
В одном высокорейтинговом журнале издательства Elsevier сразу сказали - посылайте в другой наш журнал, и дали список.
Поскольку они даже не соизволили объяснить причину такого решения, решил послать рукопись в конкурирующую фирму (Springer). Там приняли к рассмотрению, отправили рецензентам и пропали на два с половиной месяца (мы отправили статью в 20-х числах июня).
Через 2+ месяца мы постучались в окошко. Нам отворилось и было сказано (с извинениями), что рецензент ушёл в монастырь пропал безвести, на их запросы не отвечает, и они направили рукопись другому рецензенту.
После таких новостей решил вывесить работу в препринт.
Опасаюсь за второго рецензента./

ничто=>…бог=0_сингулярность?

[Утундрий]

Симметрично, Uran.

Вода у нас такая же мокрая, а недавно ещё и сверху падала. Последние дни наступают, истинно говорю!

[warlock66613]

Вообще уравнение Клейна — Гордона — Фока для волновой функции выводится как одночастичное приближение вторично-квантованного уравнения Клейна — Гордона — Фока для свободного квантового поля. А последнее является частным случаем более общего уравнения для взаимодействующего (квантового) поля. А уравнение для взаимодействующего поля — это можно сказать уравнение наиболее общего вида, которое только можно написать для низкоэнергетического приближения неизвестной фундаментальной теории.

Я хочу сказать, что непонятно зачем выводить какое-то уравнение "из первых принципов" и какая ценность у такого вывода, если известно что оно является приближением другого уравнения из более фундаментальной теории. Как будто бы надо тогда уж выводить это другое более фундаментальное уравнение.

[Uran]

warlock66613 в сообщении #1623144 писал(а):

"из первых принципов"

Точка, прямая и окружность - это одно и тоже? /
Г.

[Geen]

А в этой теме предполагается что-то обсуждать?
Или все должны

Uran в сообщении #1623072 писал(а):

С интересом наблюдаю за процессом рецензирования.

?

[Uran]

Лженаучная ссылка удалена
\

-- 21.12.2023, 01:47 --

Geen в сообщении #1623216 писал(а):

?

Я не автор этой работы, но приглашение ему отправил.

[pppppppo_98]

я как -то тоже понять не могу из каких первых принципов оно выводится...Причем здесь расширение вселенной, какое оно вообще имеет к квантовой механике, которую вы обсуждаете в препринте ... Почему его вас не устраивает вывод из простого клаcсического действия $S=\int\, d^nx \,\eta^{\mu\nu}\partial_\mu \varphi \partial_\nu \varphi$, как это делают все авторы до вас.

Мда с утверждениями о характеристическом размере электрона 10^-14 см (в отсутствии доказательной базы) у вас похоже не слишком велик шансы

Что означает вот этот ребус

For these reasons, we canconsider arelativisticparticlecharacterized by a mass mand begin with the relativisticequation for 4-momentum:
$p_\mu p^\mu -m^2 =0 (8)$

Our final aim(the KGF equation)is obviously a differential equation. So, to obtain it, we should apply the inverse Fourier transform to (8). However, the only harmonic function we may use for this transform is the function that describes the transverse EM field. We emphasize that the EM field is the only carrier of interaction in cases of interest, so it makes no sense to consider any other functions.

как можно брать обратное преобразование фурье от равенства (я почему то всегда думал, что оно берется от какой-то функции, а если эти функции обобщенные нужно обосновать возможность применения такого преобразования (что-то я тут не вижу нигде функций медленного роста). При чем здесь гармонические функции и электромагнитное поле.

----
а увидел ...то есть в вашем представлении $\varphi(x)=e^{-i k_\alpha x^\alpha}$ - гармоническая функция... Ну вообще-то этот термин приклеился к другому понятию https://encyclopediaofmath.org/index.ph ... function...и уравнение плоской электромагнитной (поперечной) волны несколько не так так записывается, хотя в ней есть ваш множитель

Между 9 и 13 формулой идет какая -то тавтологическая эквилибристика математическими символами. Где вы видите Оператор Лиувилля (о чем вы пишите после формулы 13)...Виденные мною определения вот такие https://physics.stackexchange.com/quest ... -operators .Это операторы 1 порядка

При чем здесь задача Штурма-Лиувилля?

и вене всего якобы вывод уравнения Клейна гордона в выражении 16 из все тавтологии начиная с формулы 9

Дык это заранее, обычно на третьем курсе ,известно что если удовлетворяется уравнение 8 и $\omega=\sqrt{\vec{k}^2}$, то $F(t,\vec{x})=\int\,d^3 k F_1(\vec{k}) e^{i\omega t -i k_i x^i} + \int\,d^3 k F_2(\vec{k}) e^{-i\omega t +i k_i x^i}$ будет удовлетворять уравнения Клейна-Гордона для любых комплексных функций (по крайней мере медленного роста) F1 и F2 ... Масло оно масляный продукт, маслянистое на ощупь, на вкус маслянистое.


ИМХО - будучи редактором я бы точно не пропустил в свой журнал.

У меня к концу чтения создается стойкое впечатление что статью писала малонатреннированная нейросеть ... И вы хотите проверить степень рецензирования... Удачи

[Anton_Lipovka]

pppppppo_98 в сообщении #1623235 писал(а):

я как -то тоже понять не могу из каких первых принципов оно выводится...

_______________
В препринте ясно говорится какие именно аксиомы (мимо которых Вы проходите не замечая) мне удалось убрать из вывода уравнения. Почитайте препринт.

pppppppo_98 в сообщении #1623235 писал(а):

Причем здесь расширение вселенной, какое оно вообще имеет к квантовой механике, которую вы обсуждаете в препринте ...

_______________
Дорогой анонимный друг! Невозможно установить кто Вы, однако, как это следует из Ваших комментариев, по образованию Вы явно не физик. В лучшем случае инженер-электронщик. Физику я бы сказал примерно то же, что написал в ключевой статье (ссылка [26] в препринте): «1) следует рассматривать ПОЛНУЮ систему, а не её часть. И 2) для того, чтобы правильно описывать систему – решение должно удовлетворять граничным условиям!». Однако инженеры обычно забывают про ГУ, и (как в Вашем случае) почему-то забывают даже школьный куср физики, где школьникам пытаются вбить в голову понимание, что работать следует только с полной, замкнутой системой. Поэтому для Вас мне придётся немного опустить планку и излагать так, чтобы Вам было понятно.
Начну с объяснения того, чем занимаются физики, с того, что входит в круг их обязанностей.
I) Стратегическая цель профессионального физика — пытаться свести количество аксиом (лежащих в основе модели) к минимуму. Это делается путём вывода уравнений движения системы из первых принципов. Для чего это делается? Для того, чтобы найти, получить теорию, чтобы уйти от модельных расчётов и понять «как Природа на самом деле функционирует» (Поль Дирак).
Если инженеру надо быстро срубить денег и закрыть проект, то, разумеется, наименее затратным и наиболее простым будет такой путь:
1) Берём какие-либо уже известные уравнения, которые работают, и либо выводим из них то, что требуется для модели, либо пользуем прямо их (как правило это Ньютонова механика) добавляя новые аксиомы. При этом количество аксиом безудержно растёт (отмечу, что исходные уравнения классической механики так же были выведены аксиоматически). Такой подход не даёт понимания Природы, и требует физической интерпретации полученных результатов (вспоминаем 12 различных интерпретаций постулированной квантовой механики).

А вот если мы хотим дать цивилизации спасительную теорию, то правильным, честным, но более затратным будет такой путь:
2) За основу берём вариационный принцип, и выводим уравнения из первых принципов с минимумом аксиом и с понятным физическим смыслом. При этом избегаем постулатов по максимуму.
Второй подход мне представляется более правильным. Почему? Не плодим мусор (всякие модельки типа «заткнись и считай»), проясняем основы функционирования Природы, приближаемся к столь необходимой теории, без которой нам смерть, и т.д.
Далее, спускаемся уровнем ниже.
II) Тактической задачей любого профессионального физика является:
1) При моделировании чего бы то ни было, физику (если он профессионал) следует учесть ВСЕ важные, значимые параметры/взаимодействия системы. Понимаете слово «все»? Это означает, что рассматриваемая/моделируемая система должна быть закрытой, изолированной. Иначе получается абсурд – пытаемся описывать незамкнутую систему, выкинув половину оной и полагая оставшуюся часть замкнутой. С таким же успехом можно было бы разрубить лошадь, и затем пытаться ехать только на задней половинке, удивляясь – чего это она не едет, а всё время падает.
2) Далее, физик должен ЧИСЛЕННО оценить все прочие (выкидываемые из модели) взаимодействия! Т.е. посмотреть а не будет ли там влиять, скажем, СТО или ОТО, или КМ, или что-то ещё. Сделанными оценками доказать, что остальными взаимодействиями действительно можно пренебречь, по крайней мере в первом порядке (но нужно знать в каком порядке они проявляются).
3) После этого следует посчитать ПОЛНУЮ модель (в которой учтены ВСЕ значимые взаимодействия и сравнить результат расчётов с наблюдениями.

Теперь о Вашем недоумённом вопросе: «Причем здесь расширение вселенной, какое оно вообще имеет к квантовой механике?». Прежде чем задавать такой вопрос Вам следовало бы рассмотреть полную модель квантовой системы (частицы + ЭМ поля + метрический тензор) и прикинуть какой именно по величине вклад даёт «дыра» образовавшаяся из-за «выкинутого» из рассмотрения ЭМ поля и не учитываемого изменения метрического тензора. И только с цифрами в руках писать здесь о том – нужно учитывать его изменение в модельке или не нужно. К счастью для Вас, такие оценки уже были сделаны мной (причём неоднократно и разными методами - см. ссылки в препринте 24,25,26).
Резюмируя сказанное, следующее утверждение имеет место: Было бы не вполне профессиональным - работать с моделью, в которую входит только часть системы, а другая часть (значимая для описания динамики системы) просто выкинута из рассмотрения. Так делать нехорошо.

pppppppo_98 в сообщении #1623235 писал(а):

Почему его вас не устраивает вывод из простого клаcсического действия $S=\int\, d^nx \,\eta^{\mu\nu}\partial_\mu \varphi \partial_\nu \varphi$, как это делают все авторы до вас.

_______________
Или Вы троллите, или Вы в самом деле не понимаете смысла буковочек выписанных Вами выше. Подумайте хорошенько что Вы скопировали, какой смысл там несут буковки и индексы. Например символ $\eta^{\mu\nu}$

pppppppo_98 в сообщении #1623235 писал(а):

Мда с утверждениями о характеристическом размере электрона 10^-14 см (в отсутствии доказательной базы) у вас похоже не слишком велик шансы

_______________
С одной стороны, даже если бы Вы были правы, это ничего бы не поменяло в результатах работы. Что $10^{-13}$, что $10^{-14}$ - без разницы для справедливости делаемого там утверждения. С другой стороны - Вы не вполне внимательно читали текст. Привожу этот фрагмент здесь целиком (цитирую):
«С одной стороны, мы хотим получить уравнение, описывающее движение микрочастиц (например - электронов), для которых характерные размеры составляют порядка $10^{-14}$ см, в то время, как длина волны поперечного ЭМ поля (ответственного за взаимодействия) для оптического диапазона составляет порядка...»
------
Видите – там слова «(например – электронов)» взяты в скобочки? Что это означает? Что величина $10^{-14}$ см относится к слову «микрочастиц», а электроны приведены в качестве пояснения. Я беру по-честному наихудший для себя вариант (размер электрона на порядок меньше, а я беру среднее для частиц – на порядок большее чем у электрона значение). И даже в таком – наихудшем для меня случае, сделанное утверждение имеет место.
Читайте внимательнее и всё у Вас получится.

pppppppo_98 в сообщении #1623235 писал(а):

Что означает вот этот ребус

For these reasons, we canconsider arelativisticparticlecharacterized by a mass mand begin with the relativisticequation for 4-momentum:
$p_\mu p^\mu -m^2 =0 (8)$

Our final aim(the KGF equation)is obviously a differential equation. So, to obtain it, we should apply the inverse Fourier transform to (8). However, the only harmonic function we may use for this transform is the function that describes the transverse EM field. We emphasize that the EM field is the only carrier of interaction in cases of interest, so it makes no sense to consider any other functions.

как можно брать обратное преобразование фурье от равенства (я почему то всегда думал, что оно берется от какой-то функции, а если эти функции обобщенные нужно обосновать возможность применения такого преобразования (что-то я тут не вижу нигде функций медленного роста). При чем здесь гармонические функции и электромагнитное поле.

_______________
Во-первых, «равенство» в физике называется уравнением. Во-вторых, метод интегральных преобразований очень давно и часто применяется для решения дифуров (ещё раз - дифференциальных уравнений). Не буду упоминать все методы (их много), но фурье-преобразование является одним из таких преобразований, используемых для решения ДУ.
У Вас гигантские пробелы в образовании. Я даже стал сомневаться что Вы инженер-электронщик.


----

pppppppo_98 в сообщении #1623235 писал(а):

а увидел ...то есть в вашем представлении $\varphi(x)=e^{-i k_\alpha x^\alpha}$ - гармоническая функция... Ну вообще-то этот термин приклеился к другому понятию https://encyclopediaofmath.org/index.ph ... function...и уравнение плоской электромагнитной (поперечной) волны несколько не так так записывается, хотя в ней есть ваш множитель

_____________________
Это Ваш фирменный стиль – давать ссылки на несуществующие страницы? Так у нас обсуждения не получится (или Вы виртуальный бот?). Не смогли найти что такое гармоническая функция, откройте хотя бы вики:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 0%B8%D1%8F

pppppppo_98 в сообщении #1623235 писал(а):

Между 9 и 13 формулой идет какая -то тавтологическая эквилибристика математическими символами. Где вы видите Оператор Лиувилля (о чем вы пишите после формулы 13)...Виденные мною определения вот такие https://physics.stackexchange.com/quest ... -operators .Это операторы 1 порядка

_____________________
Беда какая-то у Вас с физикой и математикой. Да и с чтением научных текстов так же беда. Назвать оперетор Лиувилля – оператором первого порядка...!!! Это посильнее Фауста будет. Теперь я понимаю почему Вы не являетесь редактором журнала. Даже неудобно как-то посылать Вас снова к википедии, но похоже, что нормального курса мат.физики Вам не читали. Оператор Лиувилля не может быть первого порядка, ибо это будет уже не Лиувиллев оператор, а нечто совсем другое, и он ну никак не сможет сгенерировать дискретный спектр в задаче Штурма-Лиувилля, т.е. вся КМ просто рассыплется в хлам благодаря Вашим усилиям. Ну давайте вместе почитаем цитируемый Вами источник, если у Вас самостоятельно не получается понять текст...
По Вашей ссылке смотрим выражение над формулой (1). Там написано: «Which one can rewrite by defining the Lioville operator as:» а под этими словами идёт само определение оператора – (это L со шляпкой) а в правой части выражения стоит такая буковочка «H». Видите? Эта буковочка обозначает гамильтониан системы, который в квантах содержит оператор квадрата «импульса», т.е вторую производную по координате. Ещё раз - не первую, а вторую!
Если не можете осилить нормальный курс КМ, мат.физики и теорию Штурма-Лиувилля, то прежде чем ляпать что-то - посмотрите хотя бы википедию. Впрочем в русскоязычной википедии оператор Лиувилля ошибочно называют оператором Штурма-Лиувилля (очевидно путая понятие оператора с задачей Штурма-Лиувилля).

pppppppo_98 в сообщении #1623235 писал(а):

При чем здесь задача Штурма-Лиувилля?

_____________________
Приплыли. Даже не знаю с чего начать. Просятся на язык слова Фёдора Ткачёва: «брысь математику учить!», но я, пожалуй, всё-таки объясню.
Неприятная неожиданность для Вас заключается в том, что именно на задаче Штурма-Лиувилля основана вся квантовая механика. По сути вся КМ – это про то, как решать задачу Штурма-Лиувилля, или как свести более общую задачу к проекции решения оной на полный набор функций соответствующей задачи Штурма-Лиувилля. Всё. Больше в Квантовой Механике ничего нет.
Идите КМ учить и про мат.физику не забудьте.

Дальше идёт бессмысленная муть. Не буду тратить время на комментирование.

pppppppo_98 в сообщении #1623235 писал(а):

ИМХО - будучи редактором я бы точно не пропустил в свой журнал.

_____________________
Судя по уровню Ваших знаний – в этой жизни Вам редактором не бывать (см. ниже). Что касается меня, то я являюсь редактором трёх научных журналов и могу заверить, что авторов с таким знанием физики и математики как у Вас, я и на километр не подпущу к редакции.

pppppppo_98 в сообщении #1623235 писал(а):

У меня к концу чтения создается стойкое впечатление что статью писала малонатреннированная нейросеть ... И вы хотите проверить степень рецензирования... Удачи

_____________________
Учитывая что опонент:
1) Не знает что такое оператор Лиувилля (а значит не в курсе что такое задача Штурма-Лиувилля (Ш-Л),
2) Не знает, что существует метод решения дифуров путём интегральных преобразований,
=> можно сделать вывод что ему не читали стандартный курс мат.физики
3) Не знает зачем в КМ задача Ш-Л, а так же не понимает как выглядит гамильтониан в КМ,
=> можно сделать вывод что опонент не знаком с азами квантовой механики.
4) Не знает, что рассматривать и строить модель незамкнутой системы – как минимум неправомочно, как максимум – глупость. => Можно сделать вывод, что опонент не понимает сути физики, даже элементарной.

По указанным выше причинам, у меня к концу чтения возникла твёрдая уверенность, что индивид писавший отзыв даже не инженер, а безграмотный школьник, которому не место на этом формуме. Усугубляет его безграмотность то, что он аноним. Видимо для того, чтобы было не стыдно за написанные глупости. Либо это бот с которым не имеет смысла разговаривать (на это указывает пустая ссылка на гармоническую функцию).
По этой причине я не вижу смысла продолжать эту беседу. Дальнейшее общение может быть продолжено в двух случаях:
1) Аноним раскрывает своё имя. В этом случае я готов учить физике реального человека, а не «малонатренированную нейросеть».
2) Если писавший отзыв желает оставаться анонимом, ему придётся всё-таки выучить физику (хотя бы в объёме 10 томов Ландау и Лифшица) а так же изучить стандартный университетский курс мат.физики. Если я увижу что опонент начал понимать о чём он пытается иметь суждение и наконец способен понять читаемый академический текст, то тогда можно будет вернуться к обсуждению физики в анонимном режиме. Надеюсь одного семестра уважаемому анониму хватит.

-- 01.01.2024, 18:56 --

Утундрий в сообщении #1623000 писал(а):

Обычно фундаментальные уравнения тупо постулируют. И это, пожалуй, самый честный путь. Что же до минимальности чего-то там, то сразу же возникает вопрос о классе чего-то-тамов из которых минимально выбирали. В целом, сильно напоминает охоту на Слонопотама, как по исполнению, так и по результату. И.м.х.о., конечно.

Если бы все действовали "как обычно", то мы бы до сих пор считали бы положения планет по эпициклам Птолемея и жили бы на плоской Земле.
Более того, само существование квантовой механики доказывает, что если бы Шрёдингер делал "как обычно", то кризис в физике обозначившийся в начале 20 века - длился бы до сих пор.

Почему?
Потому, что хотя теория адиабатических инвариантов и была разработана в самом начале 20 века, но постоянную Хаббла и космологическую постоянную научились измерять более - менее точно - сравнительно недавно. А без этих измерений доказать что постоянная Планка имеет геометрическую природу, было бы невозможно.

[espe]

Историю физики знаю плохо и как и из каких постулатов выводилось уравнение Клейна-Гордона я сказать не могу.

С современной, имхо, точки зрения можно рассуждать так. Имеем релятивистские поля $\varphi_A$, где $A$ -- какой-то набор индексов (тензорные и спинорные). Так как поля релятивистские, то при преобразованиях координат они преобразуются по какому-то (вообще говоря приводимому) представлению группы Пуанкаре. Хотим выделить неприводимое представление для полей $\varphi_A.$ Неприводимые представления <<нумеруются>> собственными значениями операторов Казимира. Одним из операторов Казимира группы Пуанкаре является квадратичный по генераторам оператор $C_2=P_0^2-\vec{P}^2,$ где $P_\mu$ -- генераторы трансляций. Соответствующее уравнение на собственные значения оператора $C_2$ будет иметь вид

$$ (P_0^2-\vec{P}^2)\varphi_A=m^2 \varphi_A \eqno(1)$$

Если взять операторы трансляций в виде $P_\mu=-i\hbar\dfrac{\partial}{\partial x^\mu},$ то получим уравнение Клейна-Гордона (в координатном представлении). Поэтому все релятивистские поля (любых спинов) в линейном приближении должны удовлетворять уравнению (1). Если поля калибровочные (электромагнитное, гравитационное, ...), то существует калибровка, в которой эти калибровочные поля удовлетворяют уравнению (1).

[Ende]

Anton_Lipovka
Постоянный бан за лженауку.