Нижний предел массы белого карлика

[Serge10]

Здравствуйте, уважаемые участники форума. У меня вопрос по поводу финальных этапов эволюции маломассивных звезд. Известно, что звезды с массой Солнца после завершения ядерных реакций сжимаются до состояния белых карликов, где гравитационное сжатие компенсируется давлением вырожденного электронного газа. При этом масса белых карликов ограничена сверху (предел Чандрасекара). А что насчет нижнего предела? Так, например, бурые карлики способны противостоять собственной гравитации без перехода вещества в вырожденное состояние даже в отсутствие ядерных реакций. Когда пишут про верхний предел массы бурых карликов обычно имеют ввиду минимальную массу звезды, где возможен синтез гелия из водорода. С другой стороны, в Wikipedia пишут:

Цитата:

Интересно, что для наблюдаемых белых карликов существует и аналогичный нижний предел: поскольку скорость эволюции звёзд пропорциональна их массе, то мы можем наблюдать маломассивные белые карлики как остатки лишь тех звёзд, которые успели проэволюционировать за время от начального периода звездообразования Вселенной до наших дней.

Но если отвлечься от фактора времени, то получается, что должно существовать некое нижнее значение массы звезды, когда ее вещество способно противостоять гравитации без перехода в состояние вырожденности (как это происходит, например, в бурых карликах). И если это значение выше, чем то, при котором становится возможным запуск синтеза гелия из водорода, то получается, что самые легкие из красных карликов после исчерпания запасов водорода должны просто остывать, не сжимаясь до белых карликов.

Отсюда вопросы - каков теоретический нижний предел массы белого карлика? Не в сегодняшней Вселенной, где маломассивные звезды просто не успели израсходовать свои запасы водорода, а в далеком будущем, когда их эволюция завершится. Ну и связанный вопрос - какой верхний предел массы, ниже которого вещество (гелий) способно противостоять собственной гравитации без перехода в вырожденное состояние?

[Anton_Peplov]

Вы говорите о небесном теле, которое находится в равновесии между силой гравитации, стремящейся его сжать, и силой давления вещества. Но в звездах, в отличие от планет и коричневых карликов, давление вещества мало по сравнению с давлением излучения. Именно поэтому в момент прекращения термоядерных реакций начинается резкое сжатие.

Т.е. эволюция звезды выглядит следующим образом.
Этап 1. Давление в протозвезде не может противостоять гравитации - эрго, протозвезда сжимается.
Этап 2. Сжатие достигает "термоядерного порога", возникает давление излучения, много большее, чем давление вещества. Оно компенсирует сжатие - наступает гидростатическое равновесие.
Этап 3. Топливо выгорает, давления излучения больше нет - эрго, звездный остаток сжимается до вырождения/нейтронизации/превращения в черную дыру.

Будь масса объекта так мала, чтобы противостоять гравитационному сжатию без давления излучения, в нем бы и pp-цикл не начался. А если бы, с помощью эльфийской магии, начался, объект разорвало бы в пыль давлением излучения.

Можно, конечно, возразить, что звездный остаток весит меньше протозвезды. Но для белых карликов эта разница (в процентном отношении) невелика.

Так что минимальную теоретическую массу белого карлика можно приравнять к минимальной теоретической массе звезды: $\sim 0{,}1 M_\astrosun$

[Dmitriy40]

На самом деле вопрос в том когда начнётся процесс вырождения и будет ли он фазовым переходом и насколько глобальным по объёму звезды. На астрофоурме (ссылка) 15 лет назад писали что эти вопросы могут (и скорее всего будут) зависеть от массы факторов, начиная от химического состава. И глобального фазового перехода может и не случиться ... Т.е. может оказаться что чёткой границы между белыми и бурыми карликами и не будет. Там же и оценки приводили, от 0.04 до 0.08 солнечных массы. Ну и ссылками какими-то (на архив.орг) подкрепляли, предлагаю их поизучать.

В новостях писали об обнаружении белого карлика 0.17 солнечных масс, меньше не нашёл.

[Serge10]

Большое спасибо за пояснения. Получается, что синтез гелия из водорода требует большего сжатия, чем способно выдержать обычное вещество? В отличие от слияния дейтерия с водородом?

Кстати, не могли бы Вы заодно прокомментировать следующую цитату про коричневые карлики из Wikipedia:

Цитата:

В центральных областях некоторое время происходят термоядерные реакции: ядерное горение дейтерия может идти даже в самых маломассивных коричневых карликах, а более массивные способны поддерживать ядерное горение лития или даже ядерное горение водорода. Однако дейтерий и литий быстро исчерпываются, а горение водорода в коричневых карликах быстро прекращается, в отличие от звёзд.

Вопрос заключается в следующем - если все-таки массы коричневого карлика оказалось достаточно, чтобы началось горение водорода, почему данная реакция вдруг останавливается, а не продолжает самоподдерживаться, как в красных карликах вплоть до полного исчерпания запасов водорода?

-- 29.11.2023, 21:22 --

Dmitriy40

Большое спасибо за ссылку.

[Anton_Peplov]

Serge10 в сообщении #1620393 писал(а):

Кстати, не могли бы Вы заодно прокомментировать следующую цитату про коричневые карлики из Wikipedia:

Я бы хотел быть корректным в терминах. Есть конкретный набор термоядерных реакций, который является основным источником энергии для звезд солнечной массы и более легких звезд. Это протон-протонный цикл, он же pp-цикл. Для более массивных звезд становится существенным CNO-цикл - тоже превращение водорода в гелий, но другими путями. Именно пару "pp-цикл + CNO-цикл" обычно имеют в виду, когда говорят о горении водорода в звездах.

Однако возможных термоядерных реакций много, и разных. В частности, на каком-то этапе сжатия протозвезды (в нормальную звезду или коричневый карлик) запускается синтез гелия-3 из дейтерия. Однако доля дейтерия мала ($\sim 10^{-5}$). Он мгновенно прогорает и не дает достаточно тепла для запуска рр-цикла. И даже пока дейтерий горит, основным источником светимости протозвезды служит не он, а гравитационное сжатие.

Трудно сказать, какое именно "ядерное горение водорода" имел в виду автор статьи в википедии. Если это рр-цикл, то я никогда не слышал, чтобы он запускался коричневых карликах, а потом прекращался. Насколько я знаю, он в них просто не запускается.

С одной стороны, я не специалист, а просто начитался хорошего научпопа. А с другой, википедия, тем более русскоязычная, тоже так себе источник. Есть прекрасная книга "Звезды" под редакцией Сурдина, рекомендую к прочтению.

[Serge10]

Anton_Peplov писал(а):

Есть прекрасная книга "Звезды" под редакцией Сурдина, рекомендую к прочтению.

Спасибо, посмотрю.

Прочитал сейчас статью В. Г. Сурдина в Большой российской энциклопедии, там он прямо пишет, что вырождение вещества происходит уже при давлении, характерном для ядер коричневых карликов. Т. е. иными словами, нижний предел массы для формирования белых карликов оказывается ниже, чем минимальная масса, при которой становится возможным протон-протонный цикл, и, как и писал выше Dmitriy40, четкой границы между белыми и коричневыми карликами нет.

[Dmitriy40]

На меня лучше не ссылаться, я не астроном даже близко, лишь озвучил чужое мнение с астрофорума. Вот Сурдин - кардинально более адекватный источник.
А ещё в ютубе есть курс лекций астрофизика Сергея Попова про эволюцию звёзд, наверняка там он и про белые карлики много чего говорит (я смотрел сильно выборочно так что точнее не отошлю).

И ещё момент. Пишете "вплоть до полного исчерпания запасов водорода" - запасы водорода вовсе не исчерпываются сколь нибудь значительно, они кончаются лишь в области где возможны конкретные термоядерные реакции, вокруг же в толще звезды водорода ещё полно. И если как-нибудь подействовать на звезду (точнее её ядро) чтобы хоть немного перемещать ядро с прилегающими областями (а такое в принципе возможно, приливным воздействием или столкновением с массивным объектом), то звезда "омолодится" и продолжит горение попавшего в ядро водорода. Но такое конечно редкость.

[Serge10]

Dmitriy40 писал(а):

запасы водорода вовсе не исчерпываются сколь нибудь значительно, они кончаются лишь в области где возможны конкретные термоядерные реакции, вокруг же в толще звезды водорода ещё полно. И если как-нибудь подействовать на звезду (точнее её ядро) чтобы хоть немного перемещать ядро с прилегающими областями (а такое в принципе возможно, приливным воздействием или столкновением с массивным объектом), то звезда "омолодится" и продолжит горение попавшего в ядро водорода. Но такое конечно редкость.

Насколько я понимаю, это справедливо для довольно крупных звезд вроде Солнца, где зона конвекции ограничена. Если же говорить о маломассивных красных карликах ($<0.35M_\odot$), то для них характерна конвекция по всему объему:

https://en.wikipedia.org/wiki/Red_dwarf#Description_and_characteristics писал(а):

In general, red dwarfs less than 0.35 M☉ transport energy from the core to the surface by convection. Convection occurs because of opacity of the interior, which has a high density compared to the temperature. As a result, energy transfer by radiation is decreased, and instead convection is the main form of energy transport to the surface of the star.

https://en.wikipedia.org/wiki/Red_dwarf#Description_and_characteristics писал(а):

Because low-mass red dwarfs are fully convective, helium does not accumulate at the core, and compared to larger stars such as the Sun, they can burn a larger proportion of their hydrogen before leaving the main sequence.

и поэтому тут действительно можно говорить о практически полном исчерпании запасов водорода.

[Dmitriy40]

Ну не знаю, мне кажется "larger proportion" имеется в виду именно больше в процентах, а не близко к 100%.
Впрочем тут я уже не компетентен, не вижу механизма запрета дожечь почти весь водород для маломассивных звёзд (меньше 0.2 солнечных масс, которые не станут красными гигантами, сбрасывающими оболочку).

[Anton_Peplov]

Serge10 в сообщении #1620399 писал(а):

Прочитал сейчас статью
В. Г. Сурдина в Большой российской энциклопедии, там он прямо пишет, что вырождение вещества происходит уже при давлении, характерном для ядер коричневых карликов. Т. е. иными словами, нижний предел массы для формирования белых карликов оказывается ниже, чем минимальная масса, при которой становится возможным протон-протонный цикл, и, как и писал выше Dmitriy40, четкой границы между белыми и коричневыми карликами нет.

Не понял этого "иными словами".

Будет ли газ вырожденным, зависит от температуры и давления. При образовании коричневого карлика плотность в центре растет гораздо быстрее температуры, так что образуется вырожденный газ, в связи с чем сжатие и останавливается. Но коричневый карлик - не белый. Вот если бы ободрать с него внешние слои и оставить одно вырожденное ядро, такой объект с натяжкой можно было бы назвать белым карликом.

[Serge10]

Anton_Peplov писал(а):

Будет ли газ вырожденным, зависит от температуры и давления.

Если верить Wikipedia (прошу прощения за очередную ссылку на Wikipedia, но для меня, как дилетанта в данной области, это наиболее доступный для понимания ресурс), получается, что температура на поведение вырожденного вещества практически не влияет - давление зависит исключительно от плотности, но не от температуры:

$P=K\rho^\frac53$

При этом также очевидно, что плотность, а значит, и давление, определяются массой объекта.

Anton_Peplov писал(а):

При образовании коричневого карлика плотность в центре растет гораздо быстрее температуры, так что образуется вырожденный газ, в связи с чем сжатие и останавливается.

А вот это ранее было для меня неизвестным - был уверен, что в коричневых карликах вырождение вещества не происходит (не хватает массы), а сжатие останавливается обычным давлением газа, которое, в отличие от вырожденного газа, определяется не только плотностью, но и температурой (как в планетах).

И в связи с этим вопрос - каков верхний предел массы небесного тела, когда гравитационному сжатию можно противостоять без перехода вещества в вырожденное состояние?

Anton_Peplov писал(а):

Но коричневый карлик - не белый. Вот если бы ободрать с него внешние слои и оставить одно вырожденное ядро, такой объект с натяжкой можно было бы назвать белым карликом.

Скорее уж тогда черным карликом - то, во что теоретически должен превратиться белый после остывания. Собственно говоря, я это и имел ввиду - получается, что четкой границы между коричневыми и белыми карликами нет (с учетом оговорки про остывание) - с увеличением массы просто растет объем вырожденного вещества, пока все небесное тело не становится вырожденным. Причем насколько я понял, это касается не только коричневых карликов, но и маломассивных красных, где за счет конвективного перемешивания нет расслоения на ядро и оболочки - там тоже по исчерпании водорода не весь объем гелия переходит в вырожденное состояние. Впрочем, в последнем утверждении я до конца не уверен.

[DimaM]

Anton_Peplov в сообщении #1620390 писал(а):

Но в звездах, в отличие от планет и коричневых карликов, давление вещества мало по сравнению с давлением излучения.

Это, по-моему, неверно. При традиционном определении давления излучения как $4\sigma T^4/(3c)$ получаем при 15 миллионах К около $1.3\cdot 10^{13}$ Па, а полное давление в центре Солнца (рассчитанное из гидростатического равновесия) выходит около $10^{15}$ Па.

[Serge10]

DimaM писал(а):

При традиционном определении давления излучения как $4\sigma T^4/(3c)$ получаем при 15 миллионах К около $8\cdot 10^{13}$ Па, а полное давление в центре Солнца (рассчитанное из гидростатического равновесия) выходит около $10^{15}$ Па.

Честно говоря, звучит как-то странно - из Ваших расчетов получается, что излучение вносит всего лишь 8% в общее давление, удерживающее звезду от сжатия под действием гравитации. В таком случае непонятно, почему остановка ядерных реакций (фактически, исчезновение излучения) приводит к таким катастрофическим последствиям (коллапс ядра) - ведь давление всего на 8% снижается? Или я чего-то не понимаю?

[worm2]

Serge10 в сообщении #1620441 писал(а):

И в связи с этим вопрос - каков верхний предел массы небесного тела, когда гравитационному сжатию можно противостоять без перехода вещества в вырожденное состояние?

Интересный вопрос. Согласно Википедии, в модели внутреннего строения Нептуна (17 масс Земли) ещё нет слоя вырожденного газа (металлического водорода и гелия), а в модели Сатурна (95 масс Земли) уже есть. Видимо, где-то в этих пределах. Там ещё химический состав может влиять (доля гелия и других элементов).

[мат-ламер]

Serge10 в сообщении #1620441 писал(а):

Собственно говоря, я это и имел ввиду - получается, что четкой границы между коричневыми и белыми карликами нет

Почему нет? В коричневых карликах основной (самый лёгкий) изотоп водорода так и не загорается (в большом масштабе). Горит в основном дейтерий, который заканчивается быстро. А после этого и основной изотоп водорода прекращает гореть (ежели он вообще горел). А в белых карликах (пока они ещё не стали ими) загорается основной изотоп водорода. И эта реакция продолжается достаточно долго.