Экстремум участвует в возрастании

[cema2643]

Здравствуйте! Есть задача из ЕГЭ по математике. Не могу понять, почему в её решение за правый промежуток возрастания берут [2;6). По-моему, в точке x=2 функция не возрастает, а в точке x=2 происходит переход с убывания на возрастание. В итоге её не нужно включать в промежуток, поэтому промежуток возрастания будет (2;6). Подскажите, как по итогу корректно и почему?

[mihaild]

Случайный нагугленный учебник писал(а):

Функцию $y=f(x)$ называют возрастающей на промежутке $X$, если для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из промежутка $X$, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) < f(x_2)$.

Проверьте, что это свойство выполняется для промежутка $[2, 6)$.

(а вот слова в решении не очень удачные, создают впечатление, что для любой функции любой промежуток, на котором её производная неотрицательна, является промежутком возрастания)

[Null]

cema2643 в сообщении #1619616 писал(а):

По-моему, в точке x=2 функция не возрастает, а в точке x=2 происходит переход с убывания на возрастание.

Это график производной.

[Geen]

mihaild в сообщении #1619618 писал(а):

для промежутка $[2, 6)$.

А это промежуток?

[Null]

Geen в сообщении #1619644 писал(а):

А это промежуток?

Обычно промежутками называют связные подмножества числовой прямой.

[Mikhail_K]

cema2643 в сообщении #1619616 писал(а):

По-моему, в точке x=2 функция не возрастает

Вообще нет понятия "функция возрастает в такой-то точке" (а если и есть, к задаче оно не имеет отношения). Есть понятие "функция возрастает на промежутке".

Возьмём, например, параболу $f(x)=x^2$. Верно, что она возрастает на отрезке $[0,1]$. Это значит (по определению), что если мы возьмём любые $x_1,x_2\in[0,1]$, такие что $x_1<x_2$, то будет $x_1^2<x_2^2$ (проще говоря, при увеличении аргумента в рамках отрезка $[0,1]$ значение функции увеличивается). В частности, всё работает и если $x_1=0$: например, $0<0.5$ и $0^2<0.5^2$.

Конечно, верно также и то, что функция $f(x)=x^2$ возрастает на отрезке $[0,2]$, и то, что она возрастает на луче $[0,+\infty)$ - по той же самой причине. В качестве "промежутка возрастания", конечно, надо указывать $[0,+\infty)$ - потому что его нельзя расширить с сохранением свойства возрастания функции на нём.

Обратите внимание, что, рассматривая возрастание на этих промежутках, мы ничего не говорили о "возрастании в точке $x=0$", "возрастании в точке $x=1$", возрастании в каких-то других точках. Мы говорим только о возрастании на промежутке целиком, а не в отдельных точках.

-- 26.11.2023, 12:36 --

P.S. Пожалуйста, оформляйте все формулы Латехом. Например, не "x=2", а $x=2$.

[statistonline]

cema2643 в сообщении #1619616 писал(а):

Подскажите, как по итогу корректно и почему?

Вот как у Колмогорова