Об определении средней скорости

[reterty]

Предложенный еще Галилеем способ оценки средней скорости как средней интегральной величины до сих пор успешно используется в школьных учебниках (отношение всего пути ко всему промежутку времени) да и не только в них. Но средние бывают разные. Почему же такой способ определения среднего столь полюбился школьным учителям? На мой взгляд это способ наиболее прост, не требует знания каких-то дополнительных реперных значний скорости, функции распределения скорости как случайной величины при неравномерном движении. А каково Ваше мнение?

[realeugene]

reterty в сообщении #1617281 писал(а):

Но средние бываю разные.

Приведите пример.

[reterty]

realeugene в сообщении #1617282 писал(а):

reterty в сообщении #1617281 писал(а):

Но средние бываю разные.

Приведите пример.

среднее: арифметическое, геометрическое, взвешенное (мат. ожидание), гармоническое, квадратическое и т.п. Все эти средние требуют определенной выборки реперных мгновенных значений скорости.

[Anton_Peplov]

Когда мы определяем новую величину, первый вопрос - зачем мы это делаем. Какая от нее польза?
Польза от средней арифметической скорости понятна: зная эту скорость автомобиля, можно вычислить, за сколько часов он доберется из пункта А в пункт Б. Какая может быть польза от средней геометрической скорости?

[reterty]

Anton_Peplov в сообщении #1617289 писал(а):

Когда мы определяем новую величину, первый вопрос - зачем мы это делаем. Какая от нее польза?
Польза от средней арифметической скорости понятна: зная эту скорость автомобиля, можно вычислить, за сколько часов он доберется из пункта А в пункт Б. Какая может быть польза от средней геометрической скорости?

По каким значениям мгновенной скорости Вы определяете среднюю арифметическую скорость автомобиля, движущегося из пункта А в пункт Б? Если по начальной и конечной скорости (которые априорно нулевые) то Вы получите среднее арифметическое ноль. Среднее арифметическое "хорошо работает" лишь в случае равнопеременного движения.

[realeugene]

reterty в сообщении #1617291 писал(а):

По каким значениям мгновенной скорости Вы определяете среднюю арифметическую скорость автомобиля, движущегося из пункта А в пункт Б?

Как интеграл Римана по времени.

[pppppppo_98]

Что не вопрос - то тема для обужденийкиножурнала хочу все знать... скоро длой дем до вопросов почему идет дожь, как правильно записать закон сохранения, и почемв трава зеленая... уважаемый какой смысл вашего вопроса - не поясните

-- Пт ноя 10, 2023 20:47:28 --

realeugene в сообщении #1617293 писал(а):

Как интеграл Римана по времени.

а на каком пространстве?

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1617294 писал(а):

а на каком пространстве?

В смысле? Скорость - как и всё в классической физике, бесконечно дифференцируемая функция времени. В крайнем случае, кусочно непрерывна. Время измеримо.

[reterty]

Ко мне обратился студент, который вопросил чем такой способ определения средней скорости лучше чем нахождение среднего арифметического дискретного ряда мгновенных скоростей найденных через определенные равные интервалы времени (весь промежуток поездки разбивается на конечные равные интервалы времени).

[realeugene]

Рассмотрите среднюю скорость точки на ободе катящегося с постоянной скоростью колеса.

[miflin]

reterty в сообщении #1617291 писал(а):

По каким значениям мгновенной скорости Вы определяете среднюю арифметическую скорость автомобиля, движущегося из пункта А в пункт Б? Если по начальной и конечной скорости (которые априорно нулевые) то Вы получите среднее арифметическое ноль. Среднее арифметическое "хорошо работает" лишь в случае равнопеременного движения.

В школе средняя скорость вводится как "весь путь, деленный на всё время".
Кроме того сообщается, что перемещение "численно равно площади, заключенной под графиком зависимости
скорости от времени".
Если речь о пути, то отрицательные участки (если они есть) берутся по модулю.

(pppppppo_98)

pppppppo_98 в сообщении #1617294 писал(а):

длой дем

Понятно, спасибо контексту, что "дойдем". Не кажется ли вам, что это не совсем вежливо - так писать?

[EUgeneUS]

reterty

$\bar{f} \overset{\mathrm{def}}{=} \frac{1}{x_1-x_0} \int\limits_{x_0}^{x_1} f(x) dx$

А если нужны какие-то другие средние, то это требует уточнения вида "среднее такое-то".

[reterty]

ученик, видимо, привык на школьной математике к нахождению среднего через дискретный ряд значений

-- Пт ноя 10, 2023 21:38:33 --

EUgeneUS в сообщении #1617312 писал(а):

reterty

$\bar{f} \overset{\mathrm{def}}{=} \frac{1}{x_1-x_0} \int\limits_{x_0}^{x_1} f(x) dx$

А если нужны какие-то другие средние, то это требует уточнения вида "среднее такое-то".

Простите, но я, естественно, знаком с этим интегральным определением, просто называл его среднее по интервалу времени. К примеру, среднее значение квадрата силы тока по периоду

[EUgeneUS]

reterty
Ломать не строить. А от интеграла легко перейти к конечной сумме:

$\bar{f} \overset{\mathrm{def}}{=} \frac{1}{x_1-x_0} \int\limits_{x_0}^{x_1} f(x) dx \approx \frac{1}{N \Delta x} \sum\limits_{i=1}^{N} f(x_i) \Delta x = \frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^{N} f(x_i)$

И получили дискретное среднее арифметическое. Вот только про знак $\approx$ не нужно забывать, поэтому конечная сумма не может считаться определением. И конечно, для такого перехода все $\Delta x$ должны быть одинаковыми.

-- 10.11.2023, 20:49 --

reterty в сообщении #1617314 писал(а):

Простите, но я, естественно, знаком с этим интегральным определением, просто называл его среднее по интервалу времени.

Не смотря на это знание, Вы спросили:

reterty в сообщении #1617281 писал(а):

Предложенный еще Галилеем способ оценки средней скорости как средней интегральной величины до сих пор успешно используется в школьных учебниках (отношение всего пути ко всему промежутку времени) да и не только в них. Но средние бывают разные. Почему же такой способ определения среднего столь полюбился школьным учителям?

И причем тут что-то "полюбившееся школьным учителям" и Галилей, если определение среднего значения функции на отрезке такое?

[Geen]

reterty в сообщении #1617305 писал(а):

который вопросил чем такой способ определения средней скорости лучше чем нахождение среднего арифметического дискретного ряда мгновенных скоростей найденных через определенные равные интервалы времени

Нам шашечки или ехать? - мы хотим охарактеризовать движение или выборку?