Найти все f(x), замкнутые на R, из данного ф-го уравнения

[mihaild]

f2498985 в сообщении #1616378 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, из чего можно выразить $f(x)$

Из равенства

f2498985 в сообщении #1616371 писал(а):

$f(2|y|) = 2|y| +f(0)$

Скажите пожалуйста, а какой у Вас математический бэкграунд? Просто к моменту, когда появляются функциональные уравнения, подстановка в уравнения уже не должна вызывать проблем.

[Mikhail_K]

f2498985 в сообщении #1616378 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, из чего можно выразить $f(x)$

Вот более простой пример. Известно, что $f(y+1)=y+1$ при любом $y\in\mathbb{R}$. Найдите функцию $f$ (т.е. скажите, чему равно $f(x)$ при любом $x\in\mathbb{R}$). Сможете ответить?

Если нет, тогда сможете ли ответить, чему равно $f(2)$, $f(5)$, $f(-1.5)$?

[f2498985]

Mikhail_K в сообщении #1616381 писал(а):

f2498985 в сообщении #1616378 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, из чего можно выразить $f(x)$

Вот более простой пример. Известно, что $f(y+1)=y+1$ при любом $y\in\mathbb{R}$. Найдите функцию $f$ (т.е. скажите, чему равно $f(x)$ при любом $x\in\mathbb{R}$). Сможете ответить?

Если нет, тогда сможете ли ответить, чему равно $f(2)$, $f(5)$, $f(-1.5)$?

$f(x) = x$

?

[Mikhail_K]

f2498985
Конечно. Теперь можете вернуться к исходной задаче и к тому, что получилось там.

-- 06.11.2023, 00:54 --

f2498985 в сообщении #1616389 писал(а):

$f(x) = x$

?

То есть это доказывается так. Пусть $x\in\mathbb{R}$, надо найти $f(x)$. При этом известно, что $f(y+1)=y+1$ для любого $y$. Возьмём $y=x-1$, тогда $x=y+1$ и $f(x)=f(y+1)=y+1=x$.

[f2498985]

Mikhail_K в сообщении #1616395 писал(а):

f2498985
Конечно. Теперь можете вернуться к исходной задаче и к тому, что получилось там.

-- 06.11.2023, 00:54 --

f2498985 в сообщении #1616389 писал(а):

$f(x) = x$

?

То есть это доказывается так. Пусть $x\in\mathbb{R}$, надо найти $f(x)$. При этом известно, что $f(y+1)=y+1$ для любого $y$. Возьмём $y=x-1$, тогда $x=y+1$ и $f(x)=f(y+1)=y+1=x$.

Получается, ответ $f(x) = x$?

[dgwuqtj]

f2498985 в сообщении #1616758 писал(а):

Получается, ответ $f(x) = x$?

Нет, там много функций подходит. Вам же нужно их всех найти.