Пути по инволютивным распределениям на шаре и его изотопии

[VanD]

Здравствуйте!

Меня интересует следующий сюжет: есть замкнутый $n$-мерный шар в евклидовом пространстве, $B = \{x\in\mathbb{R}^n\, : \, |x|\leqslant 1\}$, $n > 2$; на нём задано однопараметрическое семейство инволютивных распределений, гладко зависящее от параметра. Формально это можно описать как гладкую гомотопию отображений в грассманиан

$$ F_t \colon B \to Gr_{n-1}(\mathbb{R}^n) $$

с помощью естественных отождествлений. Ну и все отображения должны соответствовать инволютивным распределениям. Подскажите пожалуйста, обязательно ли такая гомотопия порождена некоторой изотопией шара? То есть всегда ли существует семейство диффеоморфизмов $f_t\colon B \to B$ (гладко зависящее от параметра), такое что для всех значений параметра $t$ и всех $x\in B$ с учётом тех же отождествлений выполнено

$$ F_t(f_t(x)) = df_t\big|_x(F_0(x))\,? $$

[VanD]

P.s. я забыл уточнить, что имеются в виду распределения коразмерности $1$.