Мультивектора в PARI/GP

[genk]

Здравствуйте.Полгода не садился за PARI,а сейчас понадобилась одна задачка и оказалось,кое-что основательно подзабыл.Пусть задан мультивектор из векторов произвольной длины
$\mathbf{v=[[a_1,a_2,...a_n],[b_1,b_2,...b_m],...[c_1,c_2,...c_k]]}$. Требуется составить другой мультивектор из векторов равной длины,состоящих из элементов векторов первого мультивектора,взятых из каждого вектора ровно по одному разу,т.е.
$\mathbf{v_1=[[a_1,b_1,...c_1],[a_1,b_1,...c_2],...[a_1,b_1,...c_k],...[a_2,b_1,...c_1],...[a_n,b_m,...c_k]]}$.
Возможно это сделать на PARI ?

[wrest]

genk
А можно пример? Пусть дан такой вектор
? v=[[1],[2,3,4],[5,6],[7,8,9,10]];
?
Какой должен получиться в итоге?
Для вспоможения:
1. Количество субвекторов в мультивекторе
? vc=#v
%2 = 4
Количество элементов в субвекторах:
? v1=vector(#v,i,#v[i])
%3 = [1, 3, 2, 4]
?

А... я кажется начинаю понимать. Тут комбинаторная задача (перечислительной комбинаторики) на генерацию хитрых размещений.
То есть если "в лоб" то нужен вложенный цикл с глубиной вложенности равной количеству субвекторов, но код должен быть универсальным и генерировать размещения для разного количества субвекторов. Так? Если количество субвекторов фиксировано, то всё тривиально.

[wrest]

genk
Кажись, можно так:

genk(v)=my(v1=vector(#v,i,#v[i]),vc=#v1,vp=vecprod(v1),vres=vector(vp,i,vector(vc)));for(i=1,vp,for(j=1,vc,vres[i][j]=v[j][(i-1)\prod(k=j+1,vc,v1[k])%v1[j]+1]));return(vres)

Функция genk(v) берет на вход мультивектор и возвращает то, что вы хотите.
Пример:
? genk([[1,2],[3],[4,5,6]])
%1 = [[1, 3, 4], [1, 3, 5], [1, 3, 6], [2, 3, 4], [2, 3, 5], [2, 3, 6]]
?

Там сперва вычисляется какой длины и сколько всего будет подвекторов в возвращаемом мультиветоре, затем по номеру подвектора выходного мультивектора вычисляются индексы элементов из исходных подвекторов исходного мультиветора, и одновременно заменется одно на другое. Таким образом, входной мультиветор может состоять из чего угодно (столов, стульев и кружек, например).
? genk([["стул1","стул2"],["стол"],["кружка1","кружка2","кружка3"]])
%1 = [["стул1", "стол", "кружка1"], ["стул1", "стол", "кружка2"], ["стул1", "стол", "кружка3"], ["стул2", "стол", "кружка1"], ["стул2", "стол", "кружка2"], ["стул2", "стол", "кружка3"]]
?

Проверок на корректность исходных данных (что на входе действительно непустой мультиветор непустых подвекторов, а не что-то ещё) не производится.

[genk]

wrest
Да,все работает как надо,спасибо.Хорош трюк с заменой индексов,буду иметь ввиду.Только выходной мультивектор я бы назвал не vres,а wrest

[wrest]

genk в сообщении #1615737 писал(а):

Хорош трюк с заменой индексов,буду иметь ввиду.

Он бывает весьма удобен когда надо что-то переставлять местами, подбирать, размещать, перечислять и т.п.
Я сначала написал два прохода - на первом формируется мультивектор из индексов, а потом по индексам наполняются значения в другом мультивекторе. Но затем решил совместить, для компактности кода и расхода памяти.
Но "трюк" тут скорее в другом - в пересчёте порядкового номера подвектора в конкретное размещение. В перечислительных задачах как раз основная сложность в том, как всё перечислить и ничего не забыть. Часто мы знаем сколько у нас должно получиться комбинаций, т.к. вычислительные комбинаторные задачи как правило проще перечилительных - или есть замкнутая формула или на худой конец рекуррентная. Здесь формула замкнутая - это произведение количеств элементов подвекторов исходного вектора. А вот придумать соответствие номера комбинации (в нашем случае - размещения) его составу - это как раз "трюк".

[genk]

wrest в сообщении #1615741 писал(а):

А вот придумать соответствие номера комбинации (в нашем случае - размещения) его составу - это как раз "трюк".

Я тут подумал,можно обойтись и без "трюка" с помощью функции forvec. Вот код

g(v)=my(n=#v,p=prod(k=1,n,#v[k]),u=vector(n,i,[1,#v[i]]),l=[],v1=[]);
forvec(x=u,l=concat(l,x));for(i=0,p-1,v1=concat(v1,[vector(n,j,l[n*i+j])]));
w=vector(p,i,vector(n,j,v[j][v1[i][j]]));return(w)

Пример

g([[0,1],[1,0],[0,1,2]])
              [[0,1,0],[0,1,1],[0,1,2],[0,0,0],[0,0,1],[0,0,2],[1,1,0],[1,1,1],[1,1,2],[1,0,0],[1,0,1],[1,0,2]]

[wrest]

genk в сообщении #1615989 писал(а):

Я тут подумал,можно обойтись и без "трюка" с помощью функции forvec.

Круто! Действительно, один forvec тут заменяет

wrest в сообщении #1615566 писал(а):

вложенный цикл с глубиной вложенности равной количеству субвекторов,

, мне такое в голову не приходило, надо запомнить.
Ну и w там лишний, можно вроде сразу фориморовать v1 как выходной. Я тоже

wrest в сообщении #1615741 писал(а):

сначала написал два прохода - на первом формируется мультивектор из индексов, а потом по индексам наполняются значения в другом мультивекторе. Но затем решил совместить, для компактности кода и расхода памяти.

Вот у вас как раз два (даже три) прохода - сперва вычисляются индекcы сперва в l, они нарезаются в вектор v1, а потом наполняются значениями уже в w.
А... то есть кажется что и второй проход возможно лишний, а не только третий. Надо подумать