Теория вероятности

[kisi-musi]

о знатоки великой науки, помогите, плиз решить пару задачек.
1) дискретная случайная величина X - число успехов в снрии n испытаний, подчиняется биноминальному распоределению. Вероятность успеха - p =0.4 число испытаний n = 4. Построить ряд распределения случайной величины X, найти математическое ожидание и дисперсию.
2) непрерывная случайная величина X задана функцией распределения
F(x)=0 при x меньше или равным 0
=x^2 при x больше 0, но меньше или равно 1
= 1 при x больше 1

а=-1 b=0.5
Найти плотность распределения, мат. ожидание и вероятность попадания в интервал [a,b].
Заранее спасибо.[/math]

[Архипов]

kisi-musi в сообщении #161468 писал(а):

1) дискретная случайная величина X - число успехов в снрии n испытаний, подчиняется биноминальному распоределению. Вероятность успеха - p =0.4 число испытаний n = 4. Построить ряд распределения случайной величины X, найти математическое ожидание и дисперсию

1) вычислите 5 значений вероятности Р(Х) по формуле Бернулли (для Х=0,1,2,3,4)..
2) вычислите по формулам из учебника значения M(X), D(X).

kisi-musi в сообщении #161468 писал(а):

2) непрерывная случайная величина X задана функцией распределения
F(x)=0 при x меньше или равным 0
=x^2 при x больше 0, но меньше или равно 1
= 1 при x больше 1
а=-1 b=0.5
Найти плотность распределения, мат. ожидание и вероятность попадания в интервал [a,b].

1) Нарисуйте график функции $F(x)=x^2$ для х от 0 до 1. Отметьте на графике точку $F(0,5)=0,25$ ответ на последний вопрос.
2) Так как F(x) непрерывна, то найдите производную от $F(x)=x^2$ - это будет формула плотности распределения. Нарисуйте ее график. Это будет ответом на первый вопрос.
3) Чему равно среднее значение линейной функции $p(x)=2x$ в интервале [0,1] ? Это - ответ на второй вопрос.

[ewert]

Архипов писал(а):

3) Чему равно среднее значение линейной функции $p(x)=2x$ в интервале [0,1] ? Это - ответ на второй вопрос.

Да, это -- ответ. Но -- неверный.

[kisi-musi]

Спасибо за ответы, стало не много понятно куда чего смотреть.

X 0 1 2 3 4
P 0.1296 0.0864 0.0576 0.0384 0.0256

проверьте пожалуйста, правильно я построила ряд распределния

Добавлено спустя 19 минут 57 секунд:

ой, кажется опять неправильно. Покажите , плиз, хотя бы как одно значение вероятности посчитать.

[Fsb4000]

Формула расчета вероятности:
$P\{k\}=q^{n-k}p^{k}C^k $ .где $C^k $ число сочетаний с из n по к.Просто писать не умею.
q=1-p=0.6
P(0)=q^4=0.1296
P(1)=4*q^3*p=0.3456
P(2)=4!/(2!*(4-2)!) *q^2*p^2=0.3456
P(3)=4*q*p^3=0.1536
P(4)=p^4=0.0256
Проверка Сумма P(i) должна быть равна единице:
0.1296+0.3456+0.3456+0.1536+0.0256=1

[kisi-musi]

Fsb4000 писал(а):

Формула расчета вероятности:
$P\{k\}=q^{n-k}p^{k}C^k $ .где $C^k $ число сочетаний с из n по к.Просто писать не умею.
q=1-p=0.6
P(0)=q^4=0.1296
P(1)=4*q^3*p=0.3456
P(2)=4!/(2!*(4-2)!) *q^2*p^2=0.3456
P(3)=4*q*p^3=0.1536
P(4)=p^4=0.0256
Проверка Сумма P(i) должна быть равна единице:
0.1296+0.3456+0.3456+0.1536+0.0256=1

Спасибо большущее, теперь я поняла.

Добавлено спустя 1 минуту 49 секунд:

а не подскажите, правильно ли я нашла мат.ожид и дисперсия
М=3,4
Д=npq=0,96

[ewert]

дисперсия -- естественно, правильна; матожидание -- естественно, нет

[kisi-musi]

ewert писал(а):

дисперсия -- естественно, правильна; матожидание -- естественно, нет

M=\sum xi*pi
ведь такая же формула?

Добавлено спустя 3 минуты 38 секунд:

или
М=np
М=1,6 ?

[ewert]

последнее -- верно. Предыдущее -- тоже, а вот первоначальная цыфирка -- непонятна.

[Fsb4000]

Да математическое ожидание равно 1.6
Возможно поможет вот такое понятие математического ожидания:
Синонимом математического ожидания в обыденной речи является "среднее", "в среднем". Наше распределение имеет наибольшую вероятность между 1 и 2, значит математическое ожидание должно лежать где то между этими величинами. Подумав так можно было понять, что
М=3.4 не верно.

[kisi-musi]

Fsb4000 писал(а):

Да математическое ожидание равно 1.6
Возможно поможет вот такое понятие математического ожидания:
Синонимом математического ожидания в обыденной речи является "среднее", "в среднем". Наше распределение имеет наибольшую вероятность между 1 и 2, значит математическое ожидание должно лежать где то между этими величинами. Подумав так можно было понять, что
М=3.4 не верно.

Действительно, так оно и есть, теперь буду знать и уметь решать, а главное понимать. Спасибо большое, что уделили мне время.