Более эффективное решение учебных задач

[Padawan]

мат-ламер в сообщении #1613875 писал(а):

Существует ли метрика на $\mathbb{R}^2$ , относительно которой открытый единичный шар с центром в начале координат является внутренностью треугольника, а шар радиуса два с центром в начале координат является внутренностью квадрата?

А мне понравилась задача. Простая задача на понятие метрического пространства. Возьмем гомеоморфизм $\mathbb R^2\to \mathbb R^2$ , который треугольник и квадрат переводит в окружности радиуса $1$ и $2$ с центром в начале координат, начало координат оставляет на месте. И перенесем этим гомеоморфизмом евклидову метрику.