оценка среднего времени работы процесса

[maxal]

Есть пул из огромного количества однотипных заданий, время выполнения которых равномерно распределено в некотором (неизвестном) интервале.
Суперкомпьютер параллельно выполняет $N$ заданий, которые он случайным образом выбирает из пула (когда какое-то задание из $N$ выполнено, стартует следующее и т.д.)
Админ Вася хочет оценить среднее время выполнения ("жизни") заданий по одному слепку "возрастов" $N$ заданий выполняемых на суперкомпьютере в данный момент. Помогите ему это сделать как можно точнее.

Предполагаем, что слепок сделан далеко от начала и от конца выполнения заданий.

Пример слепка возрастов для $N=20$ в формате mm:ss:
40:56 34:15 29:48 28:34 23:57 16:31 13:19 8:15 7:49 7:33 7:19 5:03 4:49 4:05 3:25 2:49 2:18 1:41 1:24 0:40

[alcoholist]

Как же приятно что-нибудь посчитать июльским вечером:))

Оценка "полусумма минимального и максимального" выборки из Uniform$[a,b]$ лучше в среднеквадратичном, чем "среднее",

$$ \frac{(b-a)^2}{2(N+1)(N+2)}\le \frac{(b-a)^2}{12N} $$

[alcoholist]

моделирование показывает, что "полусумма минимального и максимального" лучше "среднего" более, чем в 3 случаях из 4

n<-1000000
rrr<-function(){samp<-runif(1:20,0,1) 
abs(.5-mean(samp))-abs(.5-(min(samp)+max(samp))/2)}
data <- replicate(n,rrr())
mean(data)
[1] 0.02785353
length(which(data>0))/n
[1] 0.756765

мой первый код R

[maxal]

У меня есть оценка базирующаяся только на минимальном возрасте $s$ из слепка и $N$. Предполагая, что $s<a$, заключаем, что последняя завершенная задача закончилась $s$ секунд назад. В предположении случайности момента взятия слепка, можно оценить среднюю скорость завершения задач как $1/s$. Если задач всего $T$, то все они завершатся за время ~ $sT$. Без параллелизации это время будет ~ $sTN$. Ну и усредняя, получаем оценку для среднего времени жизни задач как $sN$.

Если не предполагать, что $s<a$, то скорость может быть еще больше чем $1/s$, так как в интервале $s$ секунд какая-то задача может успеть начаться и завершиться, и мы ее никак не увидим. В этом случае $sN$ будет верхней границей для среднего времени жизни.