Более эффективное решение учебных задач

[seraphimt]

Добрый день. Посоветуйте, пожалуйста, по такому вопросу: начал учиться в сентябре в НМУ, на первом курсе и тяжело идут листочки. Точнее, я не совсем понимаю, как эффективнее разделить время, сейчас решаю самостоятельно без подсматриваний куда либо до упора(кроме лекций естественно), потом если уж совсем в тупике нахожу подсказку в литературе или лекциях с других каналов в виде начала\идеи доказательства, далее опять самостоятельно терзаю, если снова в полном тупике, ищу подсказку побольше и так до победного. Но это занимает прям очень много времени, листочки появляются быстрее, чем решаю. И вот вопрос, какая стратегия лучше в плане обучения:
1) решать плюс-минус как сейчас и всё
2)решать так же, но только необходимую на зачёт половину задач
3) решать всё, но активнее пользоваться литературой

С одной стороны хочется всё сделать самостоятельно, а с другой доступное время и силы не бесконечны(выделяю по 3-4 часа в день), вот и решил спросить тут, как найти баланс между этим. На всякий случай, не первокурсник, закончил матфак в провинции лет 6 назад, работаю программистом.

[Padawan]

На мой взгляд нужно как можно больше пользоваться литературой. Если Вы найдете задачу в виде теоремы, и разберете её по учебнику (но только по-настоящему разберете и поймете), это будет эффективнее, чем решать самостоятельно. Не надо здесь стесняться или комплексовать. Увидели решение - разобрались, решаете следующие задачи.

[EUgeneUS]

seraphimt
Для успешного решения задач нужно всего два условия:
1. Усвоение теоретического материала. Как правило, теоретического материала, который даётся на лекциях, должно быть достаточно для решения задач в рамках того же курса..
2. Некоторые практические навыки по применению теоретического материала на практике, то есть к решению задач. Это даётся на семинарах.

Таким образом, если курс усваивается успешно, то для решения задач не требуется обращение к литературе (в идеале, даже к конспектам лекций).

У Вас получается, что курс усваивается неуспешно, или не в полной мере успешно - раз приходится постоянно обращаться к литературе.
А вот в чем заключается неуспешность, насколько эта неуспешность запущена (или находится в пределах нормы ), и в чём её причина - из описания ситуации сейчас не очень понятно.

Расскажите подробнее - когда Вы обращаетесь к литературе при решении задач, то какую информацию Вы там ищете:
1. Перечитываете тему, к которой относится задача.
2. Ищете вполне конкретную формулу ("мне нужно выражение для лапласиана в сферических координатах, но я её не помню")
3. Ищите решение, а лучше разбор, аналогичной задачи.
4. что-то ещё
?

[svv]

seraphimt в сообщении #1612620 писал(а):

сейчас решаю самостоятельно без подсматриваний куда либо до упора(кроме лекций естественно), потом если уж совсем в тупике нахожу подсказку в литературе или лекциях с других каналов в виде начала\идеи доказательства, далее опять самостоятельно терзаю, если снова в полном тупике, ищу подсказку побольше и так до победного

После решения таким способом — выясняется ли, что материала лекций было достаточно для решения? Или, наоборот, недостаточно?

[GraNiNi]

seraphimt в сообщении #1612620 писал(а):

начал учиться в сентябре в НМУ

А какая у Вас конкретная цель обучения в НМУ?

Пишут о НМУ.
"На первую лекцию приходит сотни две желающих, а к началу следующего семестра их остается всего с десяток. К пятому же курсу не остается практически никого. Такие дела."

[Sdy]

seraphimt,
я бы Вам посоветовал поговорить на этот счёт либо с преподавателем, либо с ассистентом, с которым вы работаете (которому сдаёте листки). Я ходил когда-то туда на анализ и, собственно говоря, вопросы подобного толка обычно задавал преподавателю и получал исчёрпывающий ответ. То есть Вам могут сказать, что например какие-то листки могут быть важнее в следующем семестре, а какие-то листки (или задачи из них) носят на данный момент чисто факультативный характер и можно разбирать их в процессе решения следующих листков. Тут, конечно проблема, если вы дистанционно сдаёте, сложнее будет на такие околоучебные темы говорить, чем если бы Вы очно пришли и посоветовались. Просто обычно никто лучше самого преподавателя всё равно не знает, какую цель преследует тот или иной листок и задачи из него. В том смысле, что это же целая система обучения по листкам, а не просто какие-то наборы задач. Что пропустить сейчас, что можно пропустить вообще, а что нужно разобрать досконально -- определяется составителем листка, читающим лекции и примерно прикидывающим, без каких задач Вы дальше сильно поплывёте на лекциях, а какие идут в листке чисто для детей $57$ школы, чтобы им не было скучно, потому что они это всё видели в $7$ классе.
Это если говорить именно про листки и НМУ, а не про решение задач в целом.
Ну и я представляю, насколько вам тяжело, если Вы руководствуетесь только лекциями. Там же лекции и листки это вообще два отдельных мира. Конечно, может быть Вы гораздо больше моего знаете, раз учились на матфаке, и это сильно зависит от преподавателя по предмету, но мне говорили тогда, что использовать можно абсолютно всё, главное хорошо в задаче разобраться.

[seraphimt]

svv
Не скажу за все задания, но навскидку, если смотреть ретроспективно, то обычно достаточно лекций, просто оказывается нужны какой-то нетривиальный трюк или хитрая конструкция. И вот до такого не всегда получается додуматься, а в других курсах, например, в записях с мехмата многие наши задачки разбираются на лекциях как теоремы, поэтому и можно подглядеть эту самую идею.

Sdy спасибо за подсказку, я что-то не подумал, что задачи могут быть разных типов, попробую спросить у лекторов, если получится, ибо сдаю дистанционно, да.

GraNiNi в сообщении #1612664 писал(а):

А какая у Вас конкретная цель обучения в НМУ?

Пока хорошо освоить и сдать базовые курсы за первый семестр, далее посмотрим

EUgeneUS
Вообще, я в первую очередь ищу ту же задачу, но под другим углом или с другими условиями. Идеальный пример - доказательство, что
$ e=\displaystyle{\lim_{n \to \infty}} 1+ 1+ \frac{1}{2!} ... + \frac{1}{n!} $
У нас оно даётся единым утверждением, а другом учебнике разбито на 3 более понятных для доказательства части вида "Докажите А", "Докажите Б", "Докажите, что из А и Б следует выражение для $e$.

[мат-ламер]

seraphimt в сообщении #1612850 писал(а):

Идеальный пример - доказательство, что
$ e=\displaystyle{\lim_{n \to \infty}} 1+ 1+ \frac{1}{2!} ... + \frac{1}{n!} $

А если разложить функцию $e^x$ в ряд Тейлора в нуле и затем вычислить значение этого ряда в единице?

[EUgeneUS]

seraphimt в сообщении #1612850 писал(а):

Вообще, я в первую очередь ищу ту же задачу, но под другим углом или с другими условиями. Идеальный пример - доказательство, что
$ e=\displaystyle{\lim_{n \to \infty}} 1+ 1+ \frac{1}{2!} ... + \frac{1}{n!} $
У нас оно даётся единым утверждением, а другом учебнике разбито на 3 более понятных для доказательства части вида "Докажите А", "Докажите Б", "Докажите, что из А и Б следует выражение для $e$.

С точки зрения понимания и усвоения материала - это очень даже неплохо.
Но речь-то про решение задач. Вот в контексте решения задач на "листках" это Вы зачем делаете7

[мат-ламер]

seraphimt в сообщении #1612620 писал(а):

далее опять самостоятельно терзаю

seraphimt в сообщении #1612620 писал(а):

Но это занимает прям очень много времени

Ой, не терзайте себя! А то выдохнитесь раньше времени и ваш интерес перейдёт в полную противоположность. Я тут по подсказке из соседней темы читаю советы Капицы по изучению физики. Главный его совет (для меня):

Цитата:

Поэтому всякий должен помнить, что изучение науки он должен осуществлять так, как она ему легче даётся, никогда не нужно пересиливать себя.

[seraphimt]

мат-ламер в сообщении #1612888 писал(а):

Ой, не терзайте себя!

Спасибо, но себя я вроде не особо терзаю, больше задачи

EUgeneUS в сообщении #1612876 писал(а):

Вот в контексте решения задач на "листках" это Вы зачем делаете7

Не совсем понял вопрос, честно говоря. Зачем ищу информацию в сторонних источниках? Насколько я пока заметил, задачи делятся на 3 категории:
1) те что решаются плюс-минус нормально.
2) те что решаются сложно, потому что нужен какой-то нетривиальный финт в доказательстве.
3) те что решаются сложно, потому что ещё не дошли до этой темы на лекциях(такое бывает просто сплошь и рядом и иногда даже не понятно вообще, будет эта тема дальше или нет)
Соответственно ищу вторую и третью.

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1612652 писал(а):

seraphimt
Для успешного решения задач нужно всего два условия:
1. Усвоение теоретического материала. Как правило, теоретического материала, который даётся на лекциях, должно быть достаточно для решения задач в рамках того же курса..
2. Некоторые практические навыки по применению теоретического материала на практике, то есть к решению задач. Это даётся на семинарах.

Не люблю вступать в с споры на форумах. Но тут у меня самого возник интерес. Я посмотрел листки НМУ по анализу. И у меня возникло стойкое подозрение, что некоторые вопросы не имеют никакого отношения к тому, что излагалось на лекциях. Вряд ли эти вопросы обсуждались на семинарах (и вообще, есть ли они?). И вряд ли эти вопросы имеют непосредственное отношение к пониманию материала, излагаемого на лекциях. Скорее эти вопросы взяты из более продвинутых курсов специальных разделов анализа. Я бы посоветовал ТС, если он натолкнётся на такие вопросы и если они длительно не получаются, обращаться за разъяснением к форуму (посоветуют, что почитать), а не тратить драгоценное время на поиски решения.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1613750 писал(а):

Я посмотрел листки НМУ по анализу. И у меня возникло стойкое подозрение, что некоторые вопросы не имеют никакого отношения к тому, что излагалось на лекциях.

Дополнение к предыдущему посту, чтобы не быть голословным. В листочках по матанализу за первый семестр Шапошникова (осень 2022 г.) встречаются такие вопросы, как р-адические числа (4-й листок), код Хемминга (5-й листок), вопросы по теме "асимптотический анализ" (ближе к концу 7-го листка). Сами по себе эти вопросы очень интересные. Но тут вопрос, имеют ли они отношение к программе анализа первого курса?

[мат-ламер]

В этом посту сугубо моё личное ИМХО, возможно очень спорное. Продолжаю знакомство с листками Шапошникова по анализу - 1-й семестр, осень 2022 г. Вот задача 1 с пятого листка.

Существует ли метрика на $\mathbb{R}^2$ , относительно которой открытый единичный шар с центром в начале координат является внутренностью треугольника, а шар радиуса два с центром в начале координат является внутренностью квадрата?

Относительно того, как решать эту задачу, у меня мыслей особо не возникло. Думаю, что скорее всего ответ в этой задаче отрицательный. Решение наверное заключается в построении какой-то хитрой конструкции из конечного множества точек, относительно которого мы сможем вывести, что для него нарушается неравенство треугольника. Но думать над этой задачей не возникло никакого желания.

У меня другие мысли возникли относительно этой задачи. Она идёт в курсе анализа. Вот что эта задача может дать мне в плане освоения основ этой науки? Возможно в плане прокачки мозгов тут есть что-то положительное. Но почему бы не прокачивать свои мозги именно на задачах, имеющих к анализу непосредственное отношение? Тем самым своё личное время я буду использовать эффективнее. Возможно над Шапошниковым давят традиции НМУ. Он преподаёт и в МГУ. Однако в МГУ таких задач студентам на семинарах не дают (на олимпиадах, возможно). На семинарах там дают задачи из Демидовича и Виноградовой.

А если я захочу прокачать свои навыки работы с метрическими пространствами, то почему бы мне не взять стандартный задачник по функциональному анализу? Или хотя бы разобрать первую главу из второго тома Зорича? В общем у меня некоторые сомнения на счёт того, чтобы решать все задачи подряд без исключения из листков НМУ. Но не хочу сбивать топик-стартера с выбранного пути.

[mihaild]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #1613875 писал(а):

Существует ли метрика на $\mathbb{R}^2$ , относительно которой открытый единичный шар с центром в начале координат является внутренностью треугольника, а шар радиуса два с центром в начале координат является внутренностью квадрата?

Да вроде есть: любую функцию $f: X \to \mathbb R_+$ можно продолжить до метрики так, что $d(x_0, y) = f(y)$.
Что задача не по анализу - согласен. Но я бегло глянул листки НМУ по анализу, ощущение что там в анализ включают основы топологии и функана. В общем-то группировка тем по курсам свыше не задана, и если товарищи хотят в один курс включить эти темы, то называть его всё равно разумнее всего анализом.