Привиредливые частицы

[Утундрий]

В одной теоретически конструкции возникла такая своеобразная ситуация. Имеется $n$ сортов частиц, каждая из которых взаимодействует только с соседями по номеру. Первая со второй, вторая с первой и третьей и т.д. Я толком не посчитал, как взаимодействуют, но пусть притягиваются и пусть по закону обратных квадратов. Вопрос, в динамике всего этого безобразия сразу получится дикий хаос, или возможны какие-нибудь красивые решения?

[Dan B-Yallay]

Утундрий в сообщении #1600114 писал(а):

Имеется $n$ сортов частиц, каждая из которых взаимодействует только с соседями по номеру. Первая со второй, вторая с первой и третьей и т.д.

А принадлежность частицы к какому-либо сорту как-то влияет на её взаимодействие с соседями или нет?

[Утундрий]

Пардон, забыл о взаимодействии одного сорта частиц. Я его, опять же, не сосчитал (это не так просто сделать), но пусть будет отталкивание.

-- Чт июл 06, 2023 20:34:13 --

Dan B-Yallay в сообщении #1600115 писал(а):

принадлежность частицы к какому-либо сорту как-то влияет на её взаимодействие с соседями или нет?

Через массу, обычным образом, но с соответствующим вышеизложенному выбором знаков. И у частиц одного сорта массы одинаковы.

[Geen]

А что происходит, если частицы "слипаются"?

[Red_Herring]

Привередливые

[Утундрий]

Red_Herring в сообщении #1600138 писал(а):

Привередливые

Действительно.

-- Чт июл 06, 2023 22:54:21 --

Geen в сообщении #1600127 писал(а):

А что происходит, если частицы "слипаются"?

Этого они сделать не смогут по чисто геометрическим причинам. Так что на достаточно малых расстояниях притяжение сменится отталкиванием, но мы об этом не думаем.

[amon]

Утундрий в сообщении #1600114 писал(а):

Имеется $n$ сортов частиц, каждая из которых взаимодействует только с соседями по номеру.

Хочется ошибиться, но, по-моему, дело безнадежное. Даже при $n=2$ возникает очень разнообразная хренобень, включая нас в Вами.

[Утундрий]

amon в сообщении #1600174 писал(а):

Даже при $n=2$ возникает очень разнообразная хренобень, включая нас в Вами.

Так бы оно и было, не приходи классическое описание Природы с оной в противоречие.

[amon]

Для обратных квадратов, боюсь, беда. Для осцилляторов (прямых квадратов) может что-то типа статсуммы можно попробовать прикинуть.

[Утундрий]

amon в сообщении #1600181 писал(а):

Для обратных квадратов, боюсь, беда.

Пока не уверен, что там обратные квадраты, но не прямые - точно.

[LLeonid3]

Утундрий, ну вы же обозначили готовую задачу для численного решения, даже ушли от расчёта "все со всеми", который на обычном компьютере слишком долог, хотя и оставили "три тела" чтобы алгебраического решения не было Или случайно?
Нарисовать что-ли программку?

[BorisKrug]

Если взаимодействие через потенциальные поля, то ничего особенного не происходит. При высокой температуре поведение аналогично газовой смеси, при низкой частицы конденсируются в цепочки. Вот пример для восьми типов частиц (показаны разными цветами):

Гораздо интереснее поведение, если разнотипные частицы взаимодействуют через вихревые поля. Даже при двух типах зарядов, например, электрических и магнитных, формируются поперечные волны с конечной скоростью от локальных возмущений.
На малых интервалах не сохраняется энергия и импульс, возникает самовозбуждение колебаний, прецессий, вихрей с дискретным спектром, что то вроде "ложного вакуума".
Наблюдаются и другие квантовые и гравитационные эффекты.