Венера

[Physicist]

Венера вращает вокруг своей оси в направлении, обратном её орбитальному движению. Период осевого вращения Венеры (относительно звезд) T1=243 земных суток. Венера обращается вокруг Солнца с периодом T2=225 земных суток. Определить продолжительность солнечных суток на Венере, т.е время T между двумя последовательными прохождениями Солнца через один и тот же меридиан на этой планете (время от полудня до полудня).
Помогите решить эту задачу?

[ShMaxG]

Ну перейдите в систему отсчета, вращающейся "относительно звезд" с угловой скоростью, равной угловой скорости орбитального движения планеты. И воспользуйтесь правилом сложения угловых скоростей:

$\[ \overrightarrow {\omega _1 } = \overrightarrow \Omega + \overrightarrow {\omega _2 } \]$,

что означает, что угловая скорость Венеры относительно звезд (как вектор) равен сумме (векторов) угловых скоростей Венеры относительно движущейся системы отсчета и орбитального движения. Ну а
$\[ T = \frac{{2\pi }} {\omega } \]$...

[hske]

Рассмотрим время равное $t = T_1 T_2$. За это время Венера совершит $T_1$ оборот вокруг солнца и $T_2$ оборотов вокруг своей оси с т.з. удаленных звезд. Каждый оборот вокруг солнца = 1 восход, если бы планета не совершала осевого вращения. Каждый оборот вокруг своей оси с т.з. звезд = 1 восход. Поэтому за время $t$ было $T_1 + T_2$ восходов.

Итого период полных световых суток $T = \frac{T_1 T_2}{T_1 + T_2}$.

[мат-ламер]

hske в сообщении #1610751 писал(а):

Итого период полных световых суток $T = \frac{T_1 T_2}{T_1 + T_2}$.

Не знаю, что тут в формуле имелось в виду под полными световыми сутками (какой планеты?) ( а, понял - имелось в виду продолжительность световых суток Венеры, измеренное в световых сутках Земли), но если поставить сюда исходные данные в земных сутках, то по этой формуле получается ответ 116.8 земных суток, что совпадает с данными из Википедии.

[мат-ламер]

Я бы сказал так. Угловая скорость вращения Венеры относительно видимого положения Солнца равна по модулю разности угловой скорости вращения Венеры относительно звёзд (этот член у нас отрицательный) и угловой скорости движения Венеры по орбите вокруг Солнца.

Здесь угловые скорости - просто числа (то есть модули от векторов). Заменить векторы на их модули можно поскольку ось вращения Венеры практически перпендикулярна плоскости её орбиты.