Неопределённый интеграл

[мат-ламер]

Может преподавателей заинтересует задача для коллоквиума (а может даже кое-где и для студенческой олимпиады):

Найти неопределённый интеграл $I=\int \sqrt{1+\sqrt{1-x^4} }dx$ .

Тут дело в том, что студенты в университете обычную школьную алгебру забывают. Если для заслуженных участников форума задача может показаться слишком простой, прошу извинить.

[gris]

ой, сразу вспоминается школьный <ко>пучок задач типа упростить $\sqrt{9-\sqrt{56}}$

[мат-ламер]

gris в сообщении #1609137 писал(а):

ой, сразу вспоминается школьный <ко>пучок задач типа упростить $\sqrt{9-\sqrt{56}}$

[Dendr]

После такой подсказки грех не решить.

Вольфрам, кстати, сдается. Он и упростить подынтегральное выражение не может. Сначала подумал на какие-то ограничения браузерной версии, но нет, стандалон тоже отказывается.

[denny]

Dendr в сообщении #1609188 писал(а):

После такой подсказки грех не решить.

Вольфрам, кстати, сдается. Он и упростить подынтегральное выражение не может. Сначала подумал на какие-то ограничения браузерной версии, но нет, стандалон тоже отказывается.

?? Версия 13.2

Integrate[Sqrt[1 + Sqrt[1 - x^4]], x]

$$\frac{1}{4} \left(2 x \sqrt{\sqrt{1-x^4}+1}+\sqrt{2} \tg ^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} x \sqrt{\sqrt{1-x^4}+1}}{\sqrt{1-x^4}-x^2+1}\right)+\sqrt{2} \tanh ^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} x \sqrt{\sqrt{1-x^4}+1}}{\sqrt{1-x^4}+x^2+1}\right)\right)$$

[Rahmonov]

$$\int\limits_{}^{}\sqrt{1+\sqrt{1-x^4}}dx=$$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $$\int\limits_{}^{}(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2})dx$$