Матричное умножение и Python

[Verbery]

Всем привет! Например, опираясь на определение из учебника Беклимишева мы определяем результат матричного умножения как матрицу $C$, ячейки которой определяются таким образом:

$$c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik}b_{kj}$$

В таком случае если мы перемножаем столбец высоты $m$ на строку длины $n$, то должны получить матрицу размеров $m \times n$. В Python есть метод для матричного умножения numpy.matmul, но почему-то если ему передать столбец и строку:

import numpy as np

a = np.array([[1], [2], [3]])
b = np.array([1, 2])

print(np.matmul(a, b))

то будет ошибка. Чтобы всё получилось, нужно вызвать другой метод numpy.outer

Подскажите почему матричное умножение в numpy работает не согласно определению матричного умножения? Или матричное умножение для столбца и строки определено только в учебнике Беклимишева? :)

[Sdy]

Verbery,
Вы просто явно укажите, что второй вектор это вектор строка.

import numpy as np

a = np.array([[1], [2], [3]])
b = np.array([[1, 2]])

print(np.matmul(a, b))

Но да, чаще просто используют для этого outer product, так сразу понятно, чего хочет автор кода. Несмотря на то что это действительно частный случай матричного умножения.
Вообще говоря, когда я смотрел лекции по статистике на английском, там произведение $uv^T$ тоже всегда отдельно называли "outer product of vectors". Я не знаю, есть ли у этого какой-то смысл кроме удобства. В русскоязычной литературе по линейной алгебре не встречал, чтобы отдельно этот случай как-то выделялся и определялся.

[Geen]

Verbery в сообщении #1609222 писал(а):

нужно вызвать другой метод numpy.outer

Не нужно - это совсем другой метод.