ищу примеры - Задача сопряжения для n функций

[Gorkovchanin]

Уважаемые знатоки!

Помогите разобраться, кто чем может!

В книге Н.И.Мусхелишвили "Сингулярные интегральные уравнения" излагается интересующая меня тема про задачи сопряжения для нескольких неизвестных функций.

1) К сожалению, в этой книге нет ни одного "прорешенного" примера. Создается ощущение, что там предлагают сводить задачу сопряжения к системе сингулярных интегральных уравнений (по-моему, это так в 1м издании), а систему сингулярных интегральных уравнений - к задаче сопряжения (во 2-м издании). И как всё-таки решать такие задачи, понять трудно. Может, есть какие-то другие книги/задачники, где есть проерешенные примеры? (В книге Гахова есть прорешенные примеры для одиночных функций).

2) Возьмем частный случай n=1, т.е. однородную задачу задачу вида $\Phi^+(t)=G(t)\Phi^-(t),\quad t\in L$. В начале книги нас учили логарифмировать, т.е. переходить к задаче о скачке вида $\ln \Phi^+(t)-\ln \Phi^-(t)=\ln G(t)$, т.е. правая часть - известная функция. Ее решение может иметь вид как $\exp\left\{ \int_L \frac{\ln G(\zeta)}{\zeta-t}\,d\zeta\right\}$ (если решать методом из начала книги). Если же рассматривать ее как задачу сопряжения для нескольких (одной) функций, то надо рассматривать задачу о скачке для самой функции: $\Phi^+(t)-\Phi^-(t)=\varphi(t)$. Как искать это $\varphi(t)$? А поскольку решение-то одно, сомнительно, чтобы функция $\varphi(t)$ имела доступный вид, ведь по сути-то она как бы разность двух экспонент, ну или их предельных значений?

[пианист]

Gorkovchanin в сообщении #1608073 писал(а):

кто чем может

Сопряжение это задача Римана-Гильберта? Кажется, я что-то видел у Фаддеева с соавторами, в связи с темой интегрируемых уравнений.
Извиняюсь, если это не то.

(Оффтоп)

Gorkovchanin в сообщении #1608073 писал(а):

Уважаемые знатоки!

Из ЗнаТоКов остался один Томин. Но он сюда редко заходит.