Силы реакции

[Norma]

$m_ka_k=R_k+F_k$

В учебнике написано, что если задать $R_k$ как функции, то уравнения связей не нужны. Достаточно только уравнения Ньютона.

А есть ли какой-нибудь пример? Вот, например, математический маятник. Геометрическая связь: $x^2+y^2=a^2$. Но вот как задать реакцию(силу натяжения нити) как функцию не очень понятно

[Theoristos]

Беда с этими учебниками.

* В механике тела движутся под действием сил. Т.е. для определения динамики движения требуется задание сил, "и всё". Известны все силы - больше ничего не надо. Связи в этом смысле - побочная сущность.

* Но силы, создаваемые связями не задаются изначально, они в каждый момент времени "подстраиваются" так, чтоб движение удовлетворяло уравнению связи.

* В этом смысле, для маятника требуется задание в каждый момент времени некой нормальной к траектории "силы связи", которая, в сумме с остальными силами будет "держать" тело на заданном расстоянии от оси вращения.
Прикинуть её можно через связь силы с ускорением - дифференцируем 2 раза уравнение связи, чтоб вылезли ускорения, получаем уравнение связи для ускорений (и скоростей), по возможности выбираем систему координат так, чтоб в равенстве слева получилось одно ускорение, подставляем его в приведенный вами выше 2-й закон Ньютона, из него переводит требование со стороны связей к ускорениям в требование к компоненте суммарной силы, вычитаем силу тяжести, и, та-дам! Получаем силу связи.
Просто и понятно, не так ли?

Так как подобная "раскрутка" тяжеловесна, то для решения реальных задач именно такая процедура обычно не применяется. Чисто как формалистическая иллюстрация как из уравнений связей вылазят силы.
По факту, силы связей из уравнений определяются в русле этой методы, но чуть более абстрактно - через множители Лагранжа.

[мат-ламер]

Norma в сообщении #1606103 писал(а):

А есть ли какой-нибудь пример? Вот, например, математический маятник. Геометрическая связь: $x^2+y^2=a^2$.

Надо понимать ось $Oy$ вертикальна?

Norma в сообщении #1606103 писал(а):

Но вот как задать реакцию(силу натяжения нити) как функцию не очень понятно

Как функцию от чего? Если от времени, то непонятно, как сделать это сразу.
Если от координат, то в качестве них можно взять угол поворота маятника и его угловую скорость. Мы в школе рисовали чертежи со стрелками сил.