Задачи о кривой

[Leeb]

Пусть гладкая замкнутая несамопересекающаяся кривая на плоскости имеет две точки перегиба. Докажите, что найдется прямая, пересекающая данную кривую в четырех точках, причем получающиеся при этом пересечении три отрезка равны по длине.

[svv]

Leeb в сообщении #1606589 писал(а):

Докажите, что найдется прямая, пересекающая данную кривую в четырех точках

Контрпример — кривая Аньези, $y(1+x^2)=1$. Она гладкая, несамопересекающаяся, имеет две точки перегиба $(\pm\frac 1{\sqrt 3},\frac 3 4)$. Это алгебраическая кривая третьего порядка, поэтому она не может иметь четыре точки пересечения с прямой.

[Leeb]

svv в сообщении #1606598 писал(а):

Leeb в сообщении #1606589 писал(а):

Докажите, что найдется прямая, пересекающая данную кривую в четырех точках

Контрпример — кривая Аньези, $y(1+x^2)=1$. Она гладкая, несамопересекающаяся, имеет две точки перегиба $(\pm\frac 1{\sqrt 3},\frac 3 4)$. Это алгебраическая кривая третьего порядка, поэтому она не может иметь четыре точки пересечения с прямой.

Да, забыл написать условие замкнутности кривой, спасибо. Для незамкнутых кривых что угодно может быть.