Перемещение клинов

[Urban12]

Предположим, что левый клин опускается вниз на величину $\delta y_1$, центральный клин перемещается вправо на величину $\delta x$, а правый клин поднимается наверх на величину $\delta y_2$. Можно ли утверждать, что боковые клины тоже сместятся на величину $\delta x$? Никак не получается найти боковые смещения этих клинов.

[Mikhail_K]

Urban12
Забудьте временно про тёмно-серые стенки слева и справа, пусть у нас только три клина и ничего больше.
Пусть центральный клин никуда не сдвигается ($\delta x=0$), левый клин опускается вниз на $\delta y_1$, правый поднимается вверх на $\delta y_2$ (скользя при этом вдоль центрального клина).
Можно ли тогда утверждать, что боковые клинья тоже не будут сдвигаться по горизонтали ($\delta x_1=\delta x_2=0$)? Если нет, то как будут соотноситься их горизонтальные сдвиги $\delta x_1$, $\delta x_2$ с их вертикальными сдвигами $\delta y_1$, $\delta y_2$, и как это связано с углами $\alpha$ и $\beta$?
Если ответите на этот вопрос, то можно будет перейти к исходной постановке задачи.

[Urban12]

Mikhail_K
Могу предположить, что через тангенсы углов выражаются эти сдвиги

[Mikhail_K]

Urban12 в сообщении #1605792 писал(а):

Mikhail_K
Могу предположить, что через тангенсы углов выражаются эти сдвиги

Верно. Ну вот, а в исходной постановке к этим горизонтальным сдвигам (относительно центрального клина) ещё добавляется сдвиг на $\delta x$ (вместе с центральным клином). Осталось написать формулы.

[Urban12]

Возможно, $\tg \alpha = \frac{\delta x_1 -\delta x}{\delta y_1}$, $\tg \beta = \frac{\delta x_2 - \delta x}{\delta y_1}$

[Mikhail_K]

Urban12
Распишите подробно, как Вы получили эти формулы.

Можете вначале это сделать для моей упрощенной постановки задачи. И так как Вам нужно найти $\delta x_1$ и $\delta x_2$, то и напишите, чему они равны.

Кстати, как Вы определяете эти сдвиги (с буквой $\delta$) - они у Вас только положительные или могут быть отрицательными? Обратите внимание, что сдвиги происходят в разные стороны.

[Urban12]

Mikhail_K
Да, немного ошибся.
Относительное перемещение левого блока направлено вдоль стороны центрального клина, оно имеет отрицательную проекцию на горизонтальную ось. К этой проекции надо прибавить переносное перемещение $\delta x$. То есть суммарное смещение вдоль горизонтали: $\delta x - \delta x_1$.

Аналогично, для правого клина горизонтальное смещение: $\delta x - \delta x_2$.

Эти расстояния прошел центр масс в горизонтальном направлении, в вертикальном же направлении расстояния равны: $\delta y_1, \delta y_2$ для левого и правого клина соответственно.

[Mikhail_K]

Urban12
Верно. Можно ещё выразить $\delta x_1$ и $\delta x_2$ через $\delta y_1$ и $\delta y_2$ (и тангенсы) и затем подставить в получившиеся у Вас формулы для суммарных горизонтальных смещений.

[Urban12]

Просто довольно странно получается. Если в задании считать, что $\tg \alpha = \frac{\delta y_1}{\delta x}$, $\tg \beta = \frac{\delta y_2}{\delta x}$, то получится верный ответ. Но возможно совпадение

[Mikhail_K]

Urban12 в сообщении #1605801 писал(а):

Если в задании считать, что $\tg \alpha = \frac{\delta y_1}{\delta x}$, $\tg \beta = \frac{\delta y_2}{\delta x}$

Возможно, тут у Вас опечатка?

Urban12 в сообщении #1605801 писал(а):

Но возможно совпадение

О чём Вы?

[Urban12]

Mikhail_K
А, вроде разобрался. Спасибо!