Скольжение по наклонной плоскости со смазкой

[Mathew Rogan]

Помогите разобраться в задаче.

Савченко 4.4.4*. Определите установившуюся скорость движения шайбы массы $m$ и радиуса $R$ по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом, в случае, когда между шайбой и плоскостью имеется слой смазки толщиной $\Delta$ и вязкости $\eta$.

В англоязычном интернете я нашёл множество примеров решения подобной задачи, и все они решаются весьма примитивно: при установившемся движении $mg \sin \alpha$ равна силе вязкого трения $\eta\frac{d\upsilon}{dy}S$. В качестве градиента скорости просто берут отношение $\frac{\upsilon}{\Delta}$. В результате:

$mgsin \alpha$ = \eta\frac{\upsilon}{\Delta}\pi R^2 $,

откуда

$\upsilon = \frac{mg \Delta \sin \alpha}{\pi R^2 \eta} $.

Однако ответ у Савченко иной:

$\upsilon = \frac{2mg \Delta^2}{\pi R^2 h \eta} $.

Кроме того, что в ответе присутствует некая $h$, неупомянутая в условии (наверняка это толщина шайбы), так скорость, оказывается, ещё и не зависит от угла наклона плоскости, который в условии приведён.

Какие мысли у меня на этот счёт? Есть версия, что при движении шайбы её немного развернёт момент сил, и её основание не будет параллельно плоскости. Как следствие, толщина слоя смазки под шайбой уже не будет константой. Но облечь эту идею в уравнения я затрудняюсь.

[DimaM]

Есть мысль, что ответ ошибочный. И он не единственный такой в этом задачнике.