2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 геометрия, построение вписанного в окружность треугольника
Сообщение20.11.2008, 03:04 
Уважаемые, будте добры помогите в решении одной не простой задачки.Буду очень благодарен!

В данную окружность вписать треугольник, у которого дано основание, а боковые стороны относятся как a:b (a,b-данные отрезки)

 
 
 
 Анализ задачи
Сообщение20.11.2008, 04:21 
Аватара пользователя
К условиям задачи добавляется угол противолежащий основанию. А дальше я выразил высоту опущенную на основание через $a/b,\ b/a,\ c,\ \sin,\ \cos.$
Изображение

 
 
 
 
Сообщение20.11.2008, 07:52 
Аватара пользователя
Строим хорду АВ длины с, делим ее точкой М в отношении а : b, а стягиваемую ей дугу -пополам точкой К. Продолжаем МК до пересечения с окружностью во второй точке С. Треугольник АВС - искомый.

 
 
 
 
Сообщение20.11.2008, 13:59 
Только желательно еще все варианты решений учесть. Сколько различных вариантов треугольников в задаче?

 
 
 
 
Сообщение20.11.2008, 14:02 
Аватара пользователя
Yu_K в сообщении #160162 писал(а):
Только желательно еще все варианты решений учесть. Сколько различных вариантов треугольников в задаче?
Так я, вроде, и не указывал, какую из дуг нужно делить пополам...

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 19:27 
Это же задача Аполлония. Множество точек плоскости из которых данный отрезок "виден" в данном отношении.
Точки пересечения окружности Апллония ( с отношением a:b), построенной на данном отрезке, с данной окружностью и даст все решения.

Добавлено спустя 1 минуту 32 секунды:

Вернее, - задача на окружность Аполлония.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 19:55 
Аватара пользователя
BVR в сообщении #160629 писал(а):
Множество точек плоскости из которых данный отрезок "виден" в данном отношении.
Как это понимать?

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 20:14 
хотел сократить, а получилось непонятно. :oops:
Если дан отрезок АВ, то это множество точек М плоскости, таких, что МА:МВ = a:b. Это окружность Аполлония.
Строим точки M и N на прямой АВ, которые делят отрезок АВ внутренним (АМ к МВ) и внешним (АN к NB) образом в данном отношении. MN - диаметр окружности Аполлония.

Добавлено спустя 5 минут 28 секунд:

Да, надо добавить, что для нахождения всех решений надо строить всю окружность Аполлония.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 20:17 
Brukvalub писал(а):
Yu_K в сообщении #160162 писал(а):
Только желательно еще все варианты решений учесть. Сколько различных вариантов треугольников в задаче?
Так я, вроде, и не указывал, какую из дуг нужно делить пополам...

Т.к. условием задачи не регламентировано, какая сторона относится к другой в заданном отношении, то по-видимому, можно рассмотреть симметричный вариант, т.е. по решению Brukvaluba поделить хорду AB в отношении b:a (остальное без изменений).

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 20:29 
Аватара пользователя
Батороев в сообщении #160642 писал(а):
по-видимому, можно рассмотреть симметричный вариант
Зачем? Ведь симметричный треугольник будет равен уже построенному (см. признаки равенства треугольников).

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 21:06 
Brukvalub писал(а):
Батороев в сообщении #160642 писал(а):
по-видимому, можно рассмотреть симметричный вариант
Зачем? Ведь симметричный треугольник будет равен уже построенному (см. признаки равенства треугольников).

Неужели Вы могли подумать, что я не знаю, что они будут равны? :shock:
Я имею в виду два варианта построения треугольников с заданным отношением сторон.

Добавлено спустя 24 минуты 17 секунд:

Другими словами, Вы в решении использовали свойство биссектрисы угла треугольника делить противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих к углу сторон.
По-видимому, для Yu_K еще необходимо доказать, что хорду AB могут поделить в заданном отношении только биссектрисы двух вписанных углов окружности, опирающихся на эту хорду.

Добавлено спустя 4 минуты 41 секунду:

Т.е. доказать, что других решений нет.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 21:11 
Аватара пользователя
Батороев в сообщении #160648 писал(а):
По-видимому, для Yu_K еще необходимо доказать, что хорду AB могут поделить в заданном отношении только биссектрисы двух вписанных углов окружности, опирающихся на эту хорду.

Что-то для меня это шибко мудро, никак ниасилю :oops:

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 21:13 
Гы!
А хотя, ведь можно делить пополам и бОльшую дугу.
Тогда, четыре варианта!

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 21:14 
Ну а ежели вернуться к истокам. Бруквально второй пост:

Brukvalub в сообщении #160063 писал(а):
Строим хорду АВ длины с, делим ее точкой М в отношении а : b, а стягиваемую ей дугу -пополам точкой К. Продолжаем МК до пересечения с окружностью во второй точке С. Треугольник АВС - искомый.

Ну и чего тут можно добавить-то, а?...

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 21:20 
ewert писал(а):
Ну а ежели вернуться к истокам. Бруквально второй пост:

Brukvalub в сообщении #160063 писал(а):
Строим хорду АВ длины с, делим ее точкой М в отношении а : b, а стягиваемую ей дугу -пополам точкой К. Продолжаем МК до пересечения с окружностью во второй точке С. Треугольник АВС - искомый.

Ну и чего тут можно добавить-то, а?...

То, что хорду можно поделить, как в отношении a:b, так и b:a.
А также можно пополам поделить, как меньшую из дуг, стягиваемых этой хордой, так и бОльшую.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group