Внутренняя и внешняя область многоугольника

[diletto]

Combat Zone в сообщении #1598301 писал(а):

В школьном курсе противопоказана излишняя формализация. Потому достаточно интуитивного понимания, о чем идет речь.

Интуитивное понимание - прекрасная вещь, когда понимающий способен её хоть немножко разложить на составляющие, установить связи с прочими интуитивными понятиями и т.д.
Поэтому школьникам, наверное, стоит рассказывать всяческие нестрогие вещи, позволяющие хоть как-то "осмотреть" вводимые термины. Для внутренней/внешней области замкнутой кривой или ломаной подошло бы такое описание, например: берём точку, не лежащую на этой ломаной, и пытаемся найти траекторию, которая вывела бы эту точку на бесконечность, не пересекая ломаную. Есть такая траектория - значит, точка из внешней области. Заодно можно рассказать, что на глобусе вопрос теряет смысл и напомнить анекдот о том, как математик ловит льва в клетку. Всё будет доступно даже третьеклашке.

[ozheredov]

diletto в сообщении #1598462 писал(а):

например: берём точку, не лежащую на этой ломаной, и пытаемся найти траекторию, которая вывела бы эту точку на бесконечность, не пересекая ломаную.

Я бы споткнулся на слове "бесконечность": куда конкретно нужно прийти? В случае с каким-нибудь взаимодействием понятно, что "бесконечность" (в смысле составления алгоритмов конкретных действий, пусть даже в голове) равна характерному размеру системы, умноженному, скажем, на сто. А тут? Я нашел прямую, по которой иду уже неделю и свою ломаную не пересек. Я могу выдать решение о том, что она незамкнутая?

[diletto]

ozheredov в сообщении #1598465 писал(а):

Я бы споткнулся на слове "бесконечность": куда конкретно нужно прийти? В случае с каким-нибудь взаимодействием понятно, что "бесконечность" (в смысле составления алгоритмов конкретных действий, пусть даже в голове) равна характерному размеру системы, умноженному, скажем, на сто. А тут? Я нашел прямую, по которой иду уже неделю и свою ломаную не пересек. Я могу выдать решение о том, что она незамкнутая?

Я не предлагал определять замкнутость ломаной таким способом. Я предлагал определять, что такое внешняя и внутренняя области для замкнутой ломаной. Замкнутость же естественно дефинировать как "если вы путешествуете вдоль такой ломаной из её произвольной точки, то вернётесь в точку старта". (Самопересекающиеся здесь не рассматриваем.)
А что касается бесконечности - что мешает и здесь сослаться на "характерные размеры системы"?

[ozheredov]

diletto
Извиняюсь, меня переклинило и я думал одно, а написал другое )))
Имелось в виду вот что. Допустим, у нас есть замкнутая кривая (пусть без самопересечений) и есть точка. Я хочу понять, внутренняя ли она, для этого я взял какое-то направление и иду по нему. Решение о том, что точка внешняя, по-видимому можно примимать, когда я прошел по прямой путь, равный длине замкнутой кривой (возможно, даже половине), так? Т.е. сильно меньше бесконечности.

[mihaild]

Если есть координаты (а для алгоритмов обычно так) - то можно просто подождать пока одна из координат не станет по модулю больше максимальной по модулю из координат всех вершин.