ДУ

[ALEN]

а такое ДУ решается через понижение степени

$$y''-2xy'+5y=xe^(2x) $$

2x - это степень числа е

[ewert]

нет, не решается через понижение. Оно, насколько помню, вообще явно не решается.

[ALEN]

а как тогда его можно решить? ну, т.е. каким способом?

Добавлено спустя 48 минут 34 секунды:

ДУ

если предположить, что в левой части х не должно быть, то решая характеристическое уравнение в действительных числах корней нет. как же тогда быть?

[ewert]

ну, комплексные-то корни всё же есть? Общее решение однородного уравнения будет $C_1e^x\sin2x+C_2e^x\cos2x$, а дальше для нахождения частного решения неоднородного уравнения -- метод вариации произвольных постоянных или (что технически проще) метод неопределённых коэффициентов.

[ALEN]

а можно немного поподробнее. частное решение уравнения ищем в виде

$$v=(С1e^xsin2x+C2e^xcosx)x$$

?

Добавлено спустя 58 секунд:

а можно немного поподробнее. частное решение уравнения ищем в виде

$$v=(C1e^xsin2x+C2e^xcosx)x$$

?

Добавлено спустя 27 минут 28 секунд:

увидела ошибку у себя. частное решение в виде

$$v=Axe^(2x)$$

[antbez]

Точнее, частное решение надо искать в виде: $y=(Ax+B) \exp(2x)$

[Yu_K]

ewert в сообщении #159729 писал(а):

Общее решение однородного уравнения будет

- наверное немного поторопились - посмотрите Камке или здесь для начала http://eqworld.ipmnet.ru/ru/solutions/ode/ode-toc2.htm

или планируется решать без x в левой части.

[ewert]

Yu_K писал(а):

- наверное немного поторопились - посмотрите Камке

Смотрел. Камке уверяет, что это -- уравнение Вебера. Которое действительно решается в элементарных функциях (ну в "полуэлементарных" -- там ещё интеграл ошибок выскакивает). Но -- только при исключительных соотношениях между коэффициентами. Комбинация (-2;5) к ним не относится.

[bot]

Дык надо бы определиться о каком ДУ речь?

1) $y''-2xy'+5y=xe^{2x}$
2) $y''-2y'+5y=xe^{2x}$.

Одни полезли в справочники, а другие икса не заметили ...
Имхо, правильно не заметили - бьюсь об заклад, что опечатка в условии и никакого икса там и нету, Рядовая задача на нахождение частного решения в случае специальной правой части.