Термические уравнения в термодинамике.

[ihq.pl]

Из учебника по термодинамике И.П. Базарова:
уравнение Ван-дер-Ваальса

$$(p+a/V^2)(V-b) = RT,$$

где $p, V, T, R$ соответственно давление, объем, температура и универсальная газовая постоянная; $b$ - объем молекул газа, $a/V^2$ - внутреннее давление, определяемое взаимным притяжением молекул газа.
Сразу вслед за этим приводятся более точные ур-е Дитеричи

$$(p+a/V^{5/3})(V-b) = RT,$$

и ур-е Бортле

$$(p+a/(V^2T))(V-b) = RT.$$

Все члены, содержащие $a$, по идее должны иметь размерность давления, и тогда все $a$ в этих уравнениях имеют разный смысл. Это так? В учебнике про это ни слова. Зарание спасибо за разъяснения)

[Dedekind]

ihq.pl в сообщении #1596787 писал(а):

тогда все $a$ в этих уравнениях имеют разный смысл

Смотря что понимать под "смыслом". Во всех этих уравнениях $a$ характеризует уменьшение давления по сравнению с идеальным газом, за счет взаимного притяжения молекул. Характеризует в том смысле, что при $a=0$ все эти уравнения переходят в уравнение состояния идеального газа. Но размерность $a$ в каждом случае, разумеется, разная.

[ihq.pl]

Dedekind, спасибо! Да, под "смыслом" имел в виду размерность. В учебнике разъясняется смысл $a/V^2$ только в ур-и Ван-дер-Ваальса, и тут же даются другие "более точные" ур-я с теми же обозначениями.

[sergey zhukov]

ihq.pl
$a$ и $b$ в этих уравнениях по идее должны быть свойствами конкретного газа, такими, как его молярная масса и показатель адиабаты. Мы даже можем найти эти параметры в соответствующих таблицах для разных газов. Только для этих трех уравнений будут составлены три разные таблицы, в которых эти параметры (в частности $a$) будут иметь разные размерности и численные значения.

Казалось бы, параметры, описывающие собственные свойства газа, должны имет вполне конкретную однозначную размерность. Ладно, мы не можем определить их точные численные значения, это еще можно понять. Но почему мы не можем определить их размерность? На самом деле мы даже не знаем их точное количество.

Все оттого, что эти уравнения не были получены из анализа молекулярной динамики. Они по сути подгоночные. Т.е. куда и как нужно вставить (желательно поменьше) дополнительные константы, чтобы уравнения стали точнее? Примерно то же, что и в задаче интерполяции: есть несколько точек, через них нужно провести линию, определяемую, скажем, двумя коэффициентами. Какую линию взять? Прямую, параболу, гиперболу? В разных случаях наши коэффициенты будут иметь разную размерность и численное значение.

[ihq.pl]

sergey zhukov, спасибо)
В учебнике объяснили смысл коэффициента $a$ в уравнении Ван-дер-Ваальса, сказали, что это газовая константа (!), независящая от температуры и давления, разная для разных газов. Ровно то же нужно было думать про $a$ и в других уравнениях, но я подумал другое. Вернее, само подумалось)
Теоретически я за учебники, в которых такие детали не разжевывают. А практически… пару слов для не особо восприимчивых можно было и добавить. Или можно было выписать сразу все уравнения и сказать, что поправочные члены в них учитывают силу притяжения молекул, а $a$ - свободный параметр, значение которого определяется из опыта. Ну или обозначить эти константы по-разному в разных уравнениях... страшно подумать, что будет дальше))

[sergey zhukov]

ihq.pl
Конечно, неправильно будет записать все эти три уравнения одновременно и считать $a$ всюду одной и той же константой (т.е. независимой от $P$, $V$, $T$). И даже, если во всех трех случаях обозначить эту константу по разному (скажем, $a_1$, $a_2$ и $a_3$), то и тогда легко видеть, что одновременно все эти три величины математически никак не могут быть константами. Т.е. не может быть такого даже гипотетического газа, который подчинялся бы сразу всем трем уравнениям, какие бы константы $a_1$, $a_2$ и $a_3$ мы ни выбрали (кроме нулевых, конечно).

Иногда можно записать уравнения "в другой системе координат".т.е., скажем, в первом уравнении у нас две константы, а во втором - две другие константы. И между этими парами констант есть связь, через которую можно перейти от одних к другим.

Здесь другой случай: есть три выражения, которые просто близки в некоторой области. Но у каждого выражения свои константы, не связанные точно с константами другого. По сути, это три разных газовых закона. Нужно просто выбрать один из них, а не пытаться рассматривать их совместно. Поэтому у них параметр $a$ обозначен одной буквой.