Странно, что она
была доказана в 1927 году немецким математиком Эрнстом Штейнером.
якобы. На самом деле она доказывается индукцией по

за пять минут. Оставим читателю в качестве упражнения.
(Указание)
(Просто возьмем произвольный элемент из

. Множество всех элементов из

, которые не больше него, очевидным образом раскладывается (не однозначно, впрочем) в объединение нескольких (конечного числа) подмножеств, лежащих в "слоях" размерности

. ).