Поиск выигрышной стратегии (если существует)

[EUgeneUS]

Geen в сообщении #1594469 писал(а):

Конкурировать или кооперировать определяется в оптимальной стратегии...

Если кооперация возможна, но основная масса не кооперируется.
То оптимальным может оказаться кооперация относительно небольшой группой против всех остальных.

[Ort]

Geen в сообщении #1594469 писал(а):

Сколько претендентов в сутки? меньше 1000, порядка 1000, много больше 1000?

65 000 - 70 000

[EUgeneUS]

Ort в сообщении #1594482 писал(а):

65 000 - 70 000

Это общее значение? Или столько приходит каждые сутки новых?

[ipgmvq]

Ort в сообщении #1594463 писал(а):

Но о каких значениях случайной величины идет речь? Я правильно понимаю, что наша случайная величина может принимать только два значения - 0 (проигрыш) и 1 выигрыш? Но этот выигрыш или проигрыш для кого? Для одного конкретного гражданина?

Случайная величина здесь это день, на который этот господин таки эмигрирует на другую планету. Она принимает значения от 1 до $+\infty$. Я бы посоветовал сравнивать функции распределения. Они как раз показывают кумулятивную вероятность пройти к некому дню. Математическое ожидание будет измеряться в днях. Чем оно меньше, тем (для многих) лучше.

[Ort]

EUgeneUS в сообщении #1594483 писал(а):

Это общее значение? Или столько приходит каждые сутки новых?

65 000 - 70 000 это общее значение жителей, играющих в сутки в данный момент. Приток тоже есть, но его оценка затруднена и он неравномерен. Я думаю для упрощения можно считать, что приток равен оттоку. В реальности это не так, но задача становится какой-то совсем неподъемной тогда. Можно сделать предположение, что на большом периоде, типа 1 год, приок и отток одинаков.

Как я уже упоминал, мы рассматриваем реальную задачу. Уверен, что некоторые уже догадались о чем идет речь.

[ipgmvq]

Например, для упрощенной ситуации, которую я предложил выше, математическое ожидание при случайном (равновероятном) выборе одного порта и дальнейшего хождения только в него должно быть равно:
$\frac{1}{8} \sum\limits_{i=1}^{8} \sum\limits_{n=1}^{\infty} n p_i (1 - p_i)^{n-1} = \frac{1}{8} \sum\limits_{i=1}^{8} \frac{1}{p_i} $ дней
где $p_i$ это вероятность пройти за день в порту номер $i$, при том что портов 8.

-- 20.05.2023, 00:51 --

Если же случайно (равновероятно) упорядочить эти 8 портов в самом начале (возможных комбинаций порядка будет $8!$) и ротировать их в этом выбранном порядке после каждой неудачи, то математическое ожидание будет:
$\frac{1}{8!} \sum\limits_{j=1}^{8!} \sum\limits_{i=1}^{8} \sum\limits_{n=0}^{\infty} (8 n + i) p_{ji} (1 - p_{ji})^{8n+i-1}$
Его аналитически посчитать будет существенно менее просто.

[Ort]

ipgmvq в сообщении #1594495 писал(а):

Если же случайно (равновероятно) упорядочить эти 8 портов в самом начале (возможных комбинаций порядка будет $8!$) и ротировать их в этом выбранном порядке после каждой неудачи

Сегодня создана группа жителей планеты (пока около 20 человек), которая будет пытаться применить описанные вами и другими стратегии на практике. В реальном мире из 8 портов выбрано только 4 (на это есть свои причины). Далее сформирован план, все в группе выбирают: 1 сутки - порт1, 2 сутки - порт 2, 3 сутки - порт 3, 4 сутки - порт 4. Далее все повторяется 4 раза, т.е. пока планируется иметь четыре ротации. Выигрышем считается проход на другую планету любого из участников группы. Для остальных, важна информация о том, на каrом порту произошел выигрыш. Ожидание заключается в том, что после 4 ротаций станет понятно, какой порт более выгоден.

Конечно, есть и дополнительные обстоятельства. Каждый из участников группы обладают разным сроком догожительства. Иными словани он может быть выбран системой не по тому что порт удачен, а потому, что он очент старый из всех 70 000 учствующих и ему дается приоритет, внезависимости от порта. Это тоже надо учитывать. Но это можно учесть после выигрыша такого участника. Он поделится наскоько он "стар".

[ipgmvq]

Ort в сообщении #1594497 писал(а):

из всех 70 000 учствующих

В среднем можно ориентироваться на матожидание 70 дней и то, что с вероятностью 50% это займет более 48 дней, с вероятностью 25 это займет более 96 дней, с вероятностью 10% займет более 160 дней и с вероятностью 5% займет более 208 дней.

Вероятность пройти за 16 дней для одного человека будет порядка 20.6%. Соответственно вероятность, что хотя бы один (или больше одного) из 20 господ пройдет за 16 дней будет примерно 99% (при том, что вероятность пройти через эти 4 порта одинаковая).

[Ort]

ipgmvq в сообщении #1594498 писал(а):

В среднем можно ориентироваться на матожидание 70 дней и то, что с вероятностью 50% это займет более 48 дней, с вероятностью 25 это займет более 96 дней, с вероятностью 10% займет более 160 дней и с вероятностью 5% займет более 208 дней.

Большое спасибо. Это в принципе хорошие новости. Единственное, что беспокоит, это приток новых жителей, не понятна динамика, такое впечатление, что растет скорость их притока.

[Ort]

Хочу дать некоторые результаты. На сегодня группа из 20 человек провела первую ротацию (4 дня) между четырьмя портами (каждый день выбирается новый порт) и получила следующий результатат:

день 1, порт 1: 0 выигрышей
день 2, порт 2: 0 выигрышей
день 3, порт 3: 2 выигрыша
день 4, порт 4: 1 выигрыш

Видно, что порт номер 3 пока лидирует по количеству выигрышей. С точки зрения оценки средней вероятности получения выигрыша в 1 день произвольным участником, то она на этом количестве данных, получается равной 3.75% (3 выигрыша после 80 заявок за 4 дня). 3 человека, которые убыли в связи с выигрышами, были заменены новыми и чейчас идет следующая ротация в четыре дня.

Таким образом, выигрышная стратегия на сегодня состоит из двух важнейших составляющих:

1) Формирование группы (вопрос: корректно ли для такого рода группы и сценария использовать определение "выборка"?) для получения качественных данных по портам и результатам голосования.
2) Ротация между портами с целью увеличения математического ожидания положительного исхода и избежания ситуации залипания на плохом порту.

Параллельно возник любопытный вопрос, а как рассчитать оптимальный объем тестовой группы? Понятно, что 20 человек мало. Например, группа в 100 человек дала бы более надежную оценку по портам и быстрее. Однако, размер группы не должен быть и очень большим, так как все участники группы видят результаты теста портов. И чем больше человек участвует, тем больше знает, а значит и будут впоследствии подавать на самый выгодный порт. Тем самым сведя на нет все усилия. Иными словами, результаты теста имеют смысл только тогда, когда они известны небольшой группе людей, это дает им конкурентное преимущество. Но как рассчитать оптимальный объем группы? По каким критериям?

[Geen]

Ort в сообщении #1595550 писал(а):

Тем самым сведя на нет все усилия.

Это почему бы?

[Ort]

>Это почему бы?

Возьмем крайний случай, когда в один конкретный день в тестовую группу вошли ВСЕ желающие сделать переход. В этом случае им ВСЕМ будут известны результаты и номер самого выгодного порта. И все туда ломануться, а значит никакой выгоды это знание не несет. Знание хорошего порта выгодно только тогда, когда другие о нем не знают и продолжают делать свой выбор случайным образом. С другой стороны, в маленькой группе это потребует больше времени и точность меньше будет. Отсюда возникает предположение, существует ли какое то оптимальное количество человек, когда и данные можно получить быстрее, но и знания эти еще не влияют так сильно на саму очередь? Вопрос, скорее, теоретический. Хочется понять как такое число можно было бы оценить, какие критерии применять. В реальной же жизни, думаю, произойдет быстрая утечка информации, и все дела.

[Geen]

Ort в сообщении #1595576 писал(а):

И все туда ломануться

Конечно нет.

-- 27.05.2023, 21:17 --

Ort в сообщении #1594493 писал(а):

Как я уже упоминал, мы рассматриваем реальную задачу. Уверен, что некоторые уже догадались о чем идет речь.

Уверен, что многие не догадались (и я в том числе)...
И при этом, Вы недоговариваете многие существенные моменты....

[Ort]

> Конечно нет.
Почему нет? Не понимаю.

>Уверен, что многие не догадались (и я в том числе)...
Я обещаю чуть поже расказать о чем речь, в благодарность за ваше участие в обсуждении темы.

>И при этом, Вы недоговариваете многие существенные моменты....
Я, возможно, не всегда и сам знаю что существенно, а что нет.

Пусть у нас есть 70 000 участников, 1000 выигрышей и тестовая группа в 1000 человек (в реальной жизни такое почти не возможно организовать при отсутствии армейской дисциплины, поэтому рассуждения чисто теоретические). За 4 дня группа из 1000 человек сделает 4000 голосований и получит порядка 57 выигрышей на 4 порта. Пусть распределение между портами такое: 10-5-12-30. После окончания эксперимента участники голосуют так, как хотят сами (до этого они голосовали все вместе и по плану). Получив информацию, все 1000 участников (стадный инстинкт) подадут заявки на порт номер 4, как самый выгодный и начнут конкурировать между собой, снижая вероятность выиграть. Я предполагаю, что существует оптимальный объем группы, когда этого можно избежать. Но как его рассчитать, мне не понятно.

[ipgmvq]

Ort в сообщении #1595583 писал(а):

все 1000 участников (стадный инстинкт) подадут заявки на порт номер 4

Предлагаю (для дискуссии) следующую сумасшедшую игру. Вы вовлекаете в этот эксперимент половину из имеющихся на данный момент 70000 человек (если это количество человек, претендующее на 4 порта). Делаете один тур (для 4-х портов) с 35 000 человек. Публикуете внутри этой большой группы результаты. Существует (даже при изначальном отсутствии различий между портами) большая вероятность, что случайно один из них даст чуть больше пропусков, чем другие три. Огромное количество участников, которые не знают статистики, ломануться в этот один "выигравший" порт. А вы пойдете в невыигравший и получите наибольшие шансы.