2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Точки пересечения поверхности и прямой
Сообщение17.11.2008, 01:17 
Аватара пользователя
Найти точки пересечения поверхности и прямой:

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{4}=1$
$\frac{x}{4}=\frac{y}{-3}=\frac{z+2}{4}$

Поскольку это гиперболоид, то точек будет $2$. Единственное что приходит в голову - спроецировать его на ось $x$ или $y$, чтобы избавиться от одной переменной. Но решая квадратные уравнения корни не получается. Я на правильном пути? :?:

 
 
 
 
Сообщение17.11.2008, 01:20 
KPEHgEJIb в сообщении #159029 писал(а):
Единственное что приходит в голову - спроецировать его на ось $x$ или $y$, чтобы избавиться от одной переменной. Но решая квадратные уравнения корни не получается. Я на правильном пути?
Лучше параметризуйте прямую, подставьте в уравнение гиперболоида и решите квадратное уравнение относительно параметра.

 
 
 
 Re: Точки пересечения поверхности и прямой
Сообщение17.11.2008, 01:53 
Вы спросили как параметризовать (или мне послышалось)? Например, так: $\frac{x}{4}=\frac{y}{-3}=\frac{z+2}{4}$ \Huge $=t$, откуда...

 
 
 
 
Сообщение17.11.2008, 01:57 
вздымщик Цыпа в сообщении #159031 писал(а):
Вы спросили как параметризовать (или мне послышалось)? Например, так:
Ну вот. Никакой интриги не осталось ;)

 
 
 
 
Сообщение17.11.2008, 02:20 
Аватара пользователя
Алексей К.,

$x=4t$, $y=-3t$, $z=4t-2$

А дискриминант то $0$ вышел. Выходит что прямая только касается гиперболоида. Точка касания получилась $M(4;-3;2)$. Вроде верно :D Всем спасибо.

 
 
 
 
Сообщение17.11.2008, 10:36 
KPEHgEJIb писал(а):
Алексей К.,

$x=4t$, $y=-3t$, $z=4t-2$

А дискриминант то $0$ вышел. Выходит что прямая только касается гиперболоида. Точка касания получилась $M(4;-3;2)$. Вроде верно :D Всем спасибо.
- не обязательно касается - возможны другие варианты расположения для случая одного решения.

 
 
 
 
Сообщение17.11.2008, 10:39 
Нулевой детерминант -- предельный случай положительного.

 
 
 
 
Сообщение17.11.2008, 14:43 
вздымщик Цыпа в сообщении #159038 писал(а):
Ну вот. Никакой интриги не осталось
Виноват... Выполз из больнички, типа соскучился, очень хотелось чего-то умного написать... :?

Добавлено спустя 9 минут 37 секунд:

KPEHgEJIb в сообщении #159043 писал(а):
Выходит что прямая только касается гиперболоида.

За этой фразой может последовать допрос: что, действительно других вариантов нет? С эллипсоидом вроде как очевидно, с гиперболоидом --- не очень. А параболоид совсем легко проткнуть так, чтобы была только одна общая точка...

 
 
 
 
Сообщение17.11.2008, 14:52 
Алексей К. в сообщении #159138 писал(а):
За этой фразой может последовать допрос: что, действительно других вариантов нет? С эллипсоидом вроде как очевидно, с гиперболоидом --- не очень.
С гиперболидом — тоже. Посмотрите отдельно на однополостный и двуполостный гиперболоиды, на их асимптотический конус и на возможные расположения прямой относительно него.
Алексей К. в сообщении #159138 писал(а):
А параболоид совсем легко проткнуть так, чтобы была только одна общая точка...
Дык, только соосной, но тогда там будет не квадратное уравнение, а линейное (второй корень уедет на «бесконечность»).

 
 
 
 
Сообщение17.11.2008, 15:03 
Аватара пользователя
Если одно решение у квадратного уравнения, то только касается.

 
 
 
 
Сообщение17.11.2008, 15:05 
Собственно, я чисто предложил автору поразмышлять об этом на досуге, если есть досуг и желание...

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group