Книжка по алгебре.

[Maxim19]

Здравствуйте, хочу укрепить свои знания в алгебре(больше в линейной и немного многочленов и прям чуточку на уровне определений и объяснений групп, колец и прочих алгебраических важных структур, естественно кроме векторного пространства, про него подробно ведь линейная алгебра). Книжку желательно на уровне Фихтенгольца. Ну то есть хорошую и подробную. Линейную алгебру знаю из Винберга, но там слишком быстро излагают и больше про алгебру не линейную.

-- 16.03.2023, 02:37 --

Кто что посоветует? Знаю про Кострикина, но подходит под описание?

[vpb]

Maxim19 в сообщении #1585573 писал(а):

Знаю про Кострикина, но подходит под описание?

Вполне. Есть еще такая книжка Калужнин, Введение в общую алгебру.

[Maxim19]

Ну из названия мне кажется там тоже больше не про линейную алгебру? Просто если общую, то наверное из всего понемногу, а алгебра то линейна в очень малой доле.

[vpb]

По линейной --- Кострикин 2 том, Кострикин-Манин, Мальцев Основы линейной алгебры. Четырех книжек, считая Винберга, надеюсь хватит. Еще Курош, Курс высшей алгебры.

[мат-ламер]

Maxim19 в сообщении #1585573 писал(а):

Книжку желательно на уровне Фихтенгольца. Ну то есть хорошую и подробную

По духу (за "уровень" не скажу, ибо не способен тут оный оценить) к курсу Фихтенгольцу приближаются книги Гантмахера "Теория матриц" или Хорна "Матричный анализ". Отсюда не следует, что я рекомендую эти книги для изучения. Эти книги (как и курс Фихтенгольца) можно рассматривать как справочное пособие, к которому можно обратиться по поводу конкретного вопроса.

Если вы под Фихтенгольцем имели в виду "Основы матанализа", то ему соответствуют первые два тома Кострикина.

[Maxim19]

Я под фихтенгольцем имел ввиду три тома по исчислениям. Вы про это?

[мат-ламер]

Maxim19 в сообщении #1585600 писал(а):

Вы про это?

Если это вопрос ко мне, то я его не понял и не знаю, как на него ответить. Про что мой пост, я вроде ясно написал. Если есть вопросы относительно моего поста, могу пояснить.

[vpb]

Maxim19
Кое-что поясним про соотношение Кострикина и Фихтенгольца, дабы вы тут в заблуждение не впали.

Во-первых, Фихтенгольца "Основы математического анализа" в двух томах читать не стоит. Ибо это курс урезанный, и, что еще хуже, изложение в нем недостаточно вразумительное. Трехтомник "Курс диф. и инт. исчисления" --- гораздо вразумительнее. Кострикин же --- это очень вразумительная книга. То есть трехтомник Кострикина в этом смысле, по доходчивости и понятности --- это аналог трехтомника Фихтенгольца.

Однако следует иметь в виду, что в Фихтенгольце есть места, методически изрядно устаревшие. Например, там есть такая глава "Функциональные определители". В юности у меня эта глава не пошла, да оно и неудивительно. В общем, этот материал надо изучать по другим книжкам, после некоторого знакомства с линейной алгеброй.

Что до книг Гантмахера и Джонсона-Хорна, их читать не надо. Это не про то и не затем. Джонсон-Хорн книга специфическая весьма, а Гантмахер в качестве учебника для студентов (и самостоятельно изучающих) вообще не годится по нынешним временам. (Хотя бы потому, что излагать линейную алгебру на матричном языке давно перестали, за исключением самых основ, ввиду малой эффективности такого подхода. По той же причине (что линейная алгебра переменилась) и шестая глава Фихтенгольца нынче не актуальна. Хотя кое-что из нее можно и нынче читать).

[мат-ламер]

Немножко проясню свою точку зрения, а то ко мне был вопрос

Maxim19 в сообщении #1585600 писал(а):

Я под фихтенгольцем имел ввиду три тома по исчислениям. Вы про это?

Я не про то, что топик-стартер имел в виду под Фихтенгольцом. Я про то, что запрос

Maxim19 в сообщении #1585573 писал(а):

Книжку желательно на уровне Фихтенгольца. Ну то есть хорошую и подробную.

остался для меня непонятным.

Сначала по поводу сравнения двух Фихтенгольцев. Первым был написан Курс. Книга получила огромную популярность. Но рассматривать его в качестве учебника для среднего студента нельзя. В нём много специфического материала, который лектор не успеет изложить на лекциях, а средний студент в условиях нехватки времени не успеет изучить к экзамену. Хотя, если знать, что можно пропускать, а что нет, то к экзаменам можно готовиться и по Курсу. Имеется в виду в те времена, когда он был написан. Вместе с тем, вышеупомянутый специфический материал бывает крайне полезен в некоторых приложениях. Но надо ли его изучать при первом знакомстве с анализом, я сильно сомневаюсь. К Фихтенгольцу был запрос от ВУЗов по поводу стандартного учебника. И он его написал. За основы он взял Курс и выкинул оттуда специфический материал. Получились Основы. По поводу вразумительности сказать ничего не могу, ибо это очень личное. Лично я невразумительных моментах в Основах (которых нет в Курсе) не обнаружил. Так вот на первой странице Основ стоит гриф, что они рекомендуются в качестве учебника для студентов-математиков.

Что касается первых двух томов Кострикина. Третий том рассматривать не будем, ибо он не входит в запросы топик-стартера. Так на этих томах стоит рекомендация применения в качестве учебника. Они содержат стандартный материал и ничего специфического. Написаны вразумительно. Поэтому я написал, что по духу они соответствуют как раз Основам Фихтенгольца.

Что касается Гантмахера и Хорна-Джонсона. Эти книги ни разу нельзя рассматривать как учебники. В них очень много специфического материала, который при первом знакомстве с линейной алгеброй можно опустить. Но этот материал бывает крайне полезный в приложениях. Поэтому я и написал, что эти книги по духу соответствуют Курсу Фихтенгольца.

vpb в сообщении #1585726 писал(а):

Что до книг Гантмахера и Джонсона-Хорна, их читать не надо.

Ну, не то, чтобы в принципе никогда не читать.

мат-ламер в сообщении #1585597 писал(а):

Отсюда не следует, что я рекомендую эти книги для изучения. Эти книги (как и курс Фихтенгольца) можно рассматривать как справочное пособие, к которому можно обратиться по поводу конкретного вопроса.

Maxim19 в сообщении #1585573 писал(а):

Книжку желательно на уровне Фихтенгольца. Ну то есть хорошую и подробную.

Это всё очень личное. У меня на компе есть Анализ Шварца и Курс матанализа Камынина. Очень подробные книги. И вероятно хорошие. Но для кого? Как справочник для преподавателя наверное хорошие. Для первоначального знакомства с анализом я бы не рекомендовал (хотя, кому как). Можно ли рекомендовать Курс Фихтенгольца для первоначального знакомства с анализом? Наверное можно, если человек знает, что можно пропустить, а что нельзя. А вот если читать его от корки до корки, то есть вариант, что к экзамену будешь знать не совсем то, что от тебя требуется.

[Mikhail_K]

мат-ламер в сообщении #1585738 писал(а):

Но рассматривать его в качестве учебника для среднего студента нельзя. В нём много специфического материала, который лектор не успеет изложить на лекциях, а средний студент в условиях нехватки времени не успеет изучить к экзамену.

Я уверен, что учебник нужен прежде всего для того, чтобы студенты могли его читать, изучать и благодаря этому понимать соответствующий предмет. А использование для лекций и для подготовки к экзамену - это уже во вторую очередь. Не всё, что может быть прочитано, нужно излагать на лекциях или запоминать наизусть к экзамену.

Я советую студентам читать по мат.анализу трёхтомник Фихтенгольца и трёхтомник Кудрявцева (и читать не только то, что пройдено на лекциях и что "нужно для экзамена"). Как единственный учебник, Фихтенгольц несколько архаичен (вспомнить хотя бы различение им "варианты" и "последовательности"). Кроме того, по своему опыту могу сказать, что изучение предмета всегда эффективнее, если смотреть на него с разных точек зрения, читать сразу два учебника.

-- 17.03.2023, 14:16 --

По алгебре я посоветовал бы читать Кострикина и Ильина-Ким.
Кострикин - очень хороший учебник, но опять же, при первом чтении может показаться несколько тяжеловесным. По моим студенческим воспоминаниям, Ильин-Ким проще.

[Padawan]

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1585747 писал(а):

вспомнить хотя бы различение им "варианты" и "последовательности"

А разве он их различает? По-моему, он просто называет числовые последовательности " вариантами". Странно, да, но легко к этому привыкаешь

[Mikhail_K]

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #1585754 писал(а):

А разве он их различает? По-моему, он просто называет числовые последовательности " вариантами".

Студентам я так и говорю, что на самом деле "варианта" и "числовая последовательность" - одно и то же. Но строго говоря, Фихтенгольц их различает - мол, варианта - это переменная $x$, которая может принимать значения из некоторой последовательности $(x_1,x_2,\ldots,x_n,\ldots)$, причём именно в заданном порядке (т.е. сначала она равна $x_1$, потом равна $x_2$ и так далее). В современных изданиях даже имеется примечание редактора с разъяснением, что такое различение варианты и числовой последовательности в современной математике больше не актуально.

[artempalkin]

Mikhail_K в сообщении #1585747 писал(а):

По моим студенческим воспоминаниям, Ильин-Ким проще.

Да, Ким намного проще, чем Кострикин. Крепкий, но не крышесносящий, много "текста" (объяснений). Кострикин как бы интереснее и математичнее с точки зрения подхода (плюс даже со своеобразным юмором). Ким в этом смысле прямолинейнее, но и проще.

Как ответ на вопрос ТС: я бы предложил учебник Ильина-Ким