Шутц: дивергенция и ограничение формы

[Ascold]

В параграфе (4.23) http://alexandr4784.narod.ru/schutc/bsch423.pdf рассматривается свёртка формы с произвольным вектором (4.76). Почему ограничение формы на границу области будет равно именно той формуле, что идёт сразу за(4.77) ?
Не понимаю, почему в отличие от (4.76) в $\tilde{\omega}(\bar{\xi})|_{\partial U}$ выжило лишь первое слагаемое: вектор $\bar{\xi}$ всего лишь не является касательным к границе? Ясно, что дело в постоянстве координаты $x^1$ на $\partial U,$ но всё равно неясно, что именно говорится в книжке.

[Slav-27]

Потому что слагаемые, содержащие $dx^1$, при ограничении на поверхность $x^1=0$ обнуляются.